آموزش آمار آموزش تجزیه و تحلیل آماری آموزش تجزیه و تحلیل سریهای زمانی .
.
 

قبل از بیان تعریف هم انباشته یا هم جمعی بهتر است ببینیم این واژه اولین بار برای چه موردی به کار رفته و در حال حاضر چه کاربردهای دارد.
زمانی که متغیرهای مورد استفاده در رگرسیون از نوع سری زمانی بوده و ایستا ( ساکن) نباشند پدیده ای به نام رگرسیون کاذب به وجود می آید ولی اگر تمام متغیرهای به کار رفته در مدل رگرسیونی باهم ( جمعا) ایستا شوند یعنی باقیمانده های حاصل از مدل ایستا باشند آن گاه پدیده هم انباشتگی یا هم جمعی به وجود می آید. از این رو این کلمه ( هم انباشتگی) به مرور کاربرد خود را در سری های زمانی نیز به دست اورد و هر سری زمانی که ایستا باشد را هم انباشته می گوییم و اگر سری زمانی پس از d مرتبه تفاضل گیری ساکن، ایستا یا هم انباشته شود آن را هم انباشته از مرتبه d گفته و با (I(d نشان می دهیم.

بنابراین سری را انباشته از درجه ی d می گوییم اگر بتوان سری فوق را با d بار تفاضل گیری مانا کرد. این سری را با نماد( I(d نشان می دهیم.

اگر ترکیب خطی دو سری انباشته از مرتبه صفر( I(0 باشد در این صورت دو سری را هم انباشته یا cointegrate می گوییم.

در حالت کلی اگر دو سری زمانی، انباشته از مرتبه های مختلفی باشند، ترکیب خطی آن ها، جمع شده ( انباشته) از مرتبه ی بالاتر از مرتبه ی کلی آن هاست، یعنی اگر یکی( I(1 و دیگری( I(2، ترکیب خطی آن ها( I(2 است. به همین ترتیب، ترکیب خطی دو متغیر( I(1 معمولا( I(1 است. اگر دو سری ( متغیر) انباشته از مرتبه یکسانی باشند، دو متغیر روی طول موج یکسانی قرار دارند.

به طور کلی اگر دو متغیر (سری) انباشته از مرتبه یکسانی باشند ( مثلا d) ترکیب خطی ان ها می تواند هم انباشته باشد. در چنین مواردی رگرسیون بر روی مقادیر دو متغیر معنی دار می باشد یعنی رگرسیون دیگر ساختگی نیست و هیچ گونه اطلاعات بلند مدتی را از دست نمی دهیم. به طور خلاصه در صورتی که تشخیص دهیم باقیمانده های حاصل از رگرسیون به صورت [( I(0] مانا یا ساکن هستند، متدولوژی سنتی رگرسیون ( شامل آزمون های t و F ) برای داده ها قابل استفاده می باشد. مفاهیم ارزشمند ریشه واحد، هم انباشتگی و غیره به ما کمک می کنند تا ساکن بودن پسماند ها ی رگرسیونی را تشخیص دهیم.

مجله اینترنتی آموزش آمار و احتمال
http://amar.ibep.ir