تحلیل واریانس (آنالیز واریانس) روشی آماری است که برای آزمون فرضیه و مقایسه دو یا چند میانگین جامعه استفاده می کنیم.
برای استفاده از تحلیل واریانس، گروه های مورد بررسی باید نمونه های تصادفی از جامعه های نرمال با واریانس های برابر باشند.
برای آشنایی بهتر با روند تحلیل واریانس یک طرفه در نرم افزار SPSS مثال زیر را در نظر می گیریم.
مهندسی کشاورز علاقه مند به ماکسیمم سازی میزان باروری نوعی بذر گندم است. او گمان می کند که کود نیترات آمونیوم در میزان باروری موثر است و بنابراین او پنج سطح 0، 4، 6، 8 و 10 درصد از کود نیترات آمونیوم را به کار می برد و تصمیم می گیرد در هر سطح 5 تکرار داشته باشد. داده های زیر ( میزان محصول بر حسب تن) به دست می آید.
ابتدا باید داده ها را وارد نرم افزار SPSS کنیم برای این منظور دو متغیر در نظر می گیریم، متغیری که می خواهیم میانگین های آنرا مقایسه کنیم ( همه مشاهدات) که آنرا x می نامیم و متغیری که مقادیر آن گروه ها ( سطوح آزمایش) را مشخص می کند که آنرا factor می نامیم. بنابراین داده ها را به صورت زیر وارد نرم افزار spss می کنیم.
برای به دست آوردن تحلیل واریانس یک طرفه از منوها موارد زیر را انتخاب می کنیم.
Analyze > campare means > one-way anova
در کادر گفتگوی one-way anova متغیر x را در قسمت dependent list و متغیر factor را در قسمت factor وارد می کنیم. و گزینه options را انتخاب می کنیم
در کادر گفتگوی one-way anova: options برای به دست آوردن آماره های توصیفی گروه ها گزینه descreptive برای انجام آزمون برابری واریانس گروه ها ( سطوح آزمایش) گزینه Homogeneity of variance test و برای رسم نموداری از میانگین های گروه ها گزینه means plot را انتخاب می کنیم.
نتایج زیر به دست می آید.
در جدول فوق آزمون برابری واریانس گروه ها انجام شده است و فرض صفر حاکی از برابری واریانس گروه ها ( سطوح آزمایش) است. با توجه به احتمال معنی داری 0.637 نمی توانیم فرض صفر را رد کنیم بنابراین
واریانس گروه ها با همدیگر برابر است.
در جدول فوق آزمون صفر تمام میانگین گروه ها با هم برابر اند در مقابل حداقل یکی از میانگین گروه ها با سایرین متفاوت است آزمون می شود و با توجه به مقدار آماره
F (14.757) و احتمال معنی داری 0.000 نتیجه می گیریم که فرض صفر باید رد شود و بنابراین
میانگین گروه ها با همدیگر برابر نیستند.
نکته: فرضیه مخالف نمی گوید کدام گروه با بقیه فرق می کند بلکه صرفا می گوید که میانگین های گروه ها در جامعه یکسان نمی باشد و حداقل یکی از گرو ه ها با بقیه فرق می کند.
نمودار میانگین گروه ها نشان می دهد که میانگین میزان محصول گروه 4 از بقیه سطوح بیشتر است و سطوح اول و پنجم تقریبا میانگین برابری دارند. ولی اینکه آیا تفاوت معنی داری بین گروه ها وجود دارد یا نه را نمی توان از روی این نمودار بررسی کرد و نیاز به انجام مقایسه های چند گانه است.
