آموزش آمار آموزش تجزیه و تحلیل آماری آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون .
.
 

روش دیگر برای انجام آزمون در مورد مدل رگرسیون استفاده از روش تحلیل واریانس (آنالیز واریانس) است. به این ترتیب که تغیرات کل را به دو قسمت تغیراتی که توسط x ایجاد می شوند و تغیراتی که مربوط به خطا و عوامل تصادفی دیگر هستند تقسیم می کنیم. حال هر چه تغیرات توسط x بیشتر از تغیرات خطا باشد نتیجه می گیریم که خط رگرسیون مناسب تر است و اگر این مقدار کوچک باشد نتیجه می گیریم که خط رگرسیون مناسب نیست.
اگر

آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : تحلیل واریانس رگرسیون خطی ساده
  • از هیچ کدام از متغیر های مستقل (X ها) در به دست آوردن رابطه استفاده نکنیم بنابراین برازش ما یا خط پیشنهادی ما آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : تحلیل واریانس رگرسیون خطی ساده می باشد و در نتیجه میزان انحرافات (خطاها) از رابطه ی آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : تحلیل واریانس رگرسیون خطی ساده به دست می آید که آن را مجموع توان دوم کل آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : تحلیل واریانس رگرسیون خطی ساده می نامیم.
  • اگر از آگاهیمان نسبت به متغیر های مستقل (X ها ) استفاده کنیم
    آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : تحلیل واریانس رگرسیون خطی ساده
    خطی که برازش می دهیم آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : تحلیل واریانس رگرسیون خطی ساده می باشد و بنابراین انحرافات از رابطه ی آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : تحلیل واریانس رگرسیون خطی ساده به دست می آید که آن را مجموع توان دوم خطا آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : تحلیل واریانس رگرسیون خطی ساده می نامیم.
    اگر تمام مشاهدات ( Y ها) بر روی خط رگرسیونی برازش شده (آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : تحلیل واریانس رگرسیون خطی ساده) باشد در نتیجه آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : تحلیل واریانس رگرسیون خطی ساده و مجموع توان دوم آن ها نیز برابر صفر می شود.
با توجه به اینکه
SST: مجموع توان دوم خطاها زمانی است که از متغیر های مستقل (X ها ) استفاده نمی کنیم.
SSE: مجموع توان دوم خطاها زمانی است که از متغیر های مستقل (X ها ) استفاده می کنیم.

SSR = SST - SSE

کاهش در مجموع توان دوم خطا ها به خاطر استفاده از متغیر های مستقل (x ها) می باشد (هر چه بزرگتر باشد بهتر است) بنابراین SSR را مجموع توان دوم رگرسیون آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : تحلیل واریانس رگرسیون خطی ساده می نامیم.
اگر SSR = 0 باشد رابطه ی رگرسیونی اصلا کاربرد نداشته است.
آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : تحلیل واریانس رگرسیون خطی ساده
به طور خلاصه جهت انجام تحلیل واریانس برای رگرسیون خطی ساده باید موارد زیر را به دست آوریم.
آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : تحلیل واریانس رگرسیون خطی ساده
و جدول تحلیل واریانس را به صورت زیر به دست می آوریم.
آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : تحلیل واریانس رگرسیون خطی ساده
و آزمونی که توسط جدول تحلیل واریانس انجام می شود به صورت
آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : تحلیل واریانس رگرسیون خطی ساده
است و زمانی که آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : تحلیل واریانس رگرسیون خطی ساده بزرگتر از آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : تحلیل واریانس رگرسیون خطی ساده باشد فرض صفر را رد می کنیم و نتیجه می گیریم مدل رگرسیونی مناسب است.
مثال:
با توجه به مثال قسمت روش حداقل مربعات خطا جدول تحلیل واریانس را محاسبه می کنیم. موارد زیر را داریم.
آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : تحلیل واریانس رگرسیون خطی ساده
و
آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : تحلیل واریانس رگرسیون خطی ساده
بنابراین
آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : تحلیل واریانس رگرسیون خطی ساده
و در نتیجه جدول آنالیز واریانس به صورت زیر به دست می آید.
آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : تحلیل واریانس رگرسیون خطی ساده
با توجه به اینکه
آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : تحلیل واریانس رگرسیون خطی ساده
و F جدول بزرگتر از مقدار فوق است بنابراین فرض صفر رد می شود و مدل رگرسیونی مناسب است.

مجله اینترنتی آموزش آمار و احتمال
http://amar.ibep.ir