آموزش آمار آموزش تجزیه و تحلیل آماری آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون .
.
 

قبل از مطالعه این قسمت مطالعه تفاوت میانگین پاسخ و پاسخ چیست؟ توصیه می شود.
تحلیل رگرسیون را اغلب برای برآورد میانگین پاسخ به کار می بریم.
اگر بخواهیم میانگین پاسخ را برای مقدار معین x* در مورد تمام جامعه برآورد کنیم از معادله رگرسیونی برازش شده

    آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : پیش بینی میانگین پاسخ برای یک مقدار معین x
استفاده می کنیم.
در این حالت خطای معیار برآورد شده (پراکندگی-واریانس) از رابطه ی زیر به دست می آید
    آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : پیش بینی میانگین پاسخ برای یک مقدار معین x
که در آن se انحراف معیار خطای نمونه است.
    آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : پیش بینی میانگین پاسخ برای یک مقدار معین x
و برای آزمون فرض
    آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : پیش بینی میانگین پاسخ برای یک مقدار معین x
از آماره ی
    آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : پیش بینی میانگین پاسخ برای یک مقدار معین x
که دارای توزیع t با n-2 درجه آزادی است استفاده می کنیم.
همچنین برای به دست آوردن یک فاصله اطمینان (1-     آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : پیش بینی میانگین پاسخ برای یک مقدار معین x  ) درصد برای میانگین پاسخ داریم.
    آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : پیش بینی میانگین پاسخ برای یک مقدار معین x

مثال:
با توجه به مثال قسمت روش حداقل مربعات خطا اطلاعات زیر رارا داریم
    آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : پیش بینی میانگین پاسخ برای یک مقدار معین x
و
    آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : پیش بینی میانگین پاسخ برای یک مقدار معین x
اگر x=2.5 باشد میانگین پاسخ را پیش بینی کرده و یک فاصله اطمینان 95 درصد برای آن به دست آورید.
حل:
پیش بینی میانگین پاسخ برابر
    آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : پیش بینی میانگین پاسخ برای یک مقدار معین x
است و برای به دست آوردن فاصله اطمینان 95 درصد داریم.
    آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : پیش بینی میانگین پاسخ برای یک مقدار معین x
و بنابراین
    آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : پیش بینی میانگین پاسخ برای یک مقدار معین x

نکته:
با توجه به فرمول خطای معیار پیش بینی
    آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : پیش بینی میانگین پاسخ برای یک مقدار معین x
و وابستگی آن به     آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : پیش بینی میانگین پاسخ برای یک مقدار معین x  می توان نتیجه گرفت که وقتی x* به     آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : پیش بینی میانگین پاسخ برای یک مقدار معین x  نزدیک است، خطای معیار کوچکتر از موقعی است که x* خیلی دورتر از     آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : پیش بینی میانگین پاسخ برای یک مقدار معین x  قرار دارد.
    آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : پیش بینی میانگین پاسخ برای یک مقدار معین x
بنابراین پیش بینی در نقاط نزدیک میانگین     آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : پیش بینی میانگین پاسخ برای یک مقدار معین x  ، نسبت به مقادیر x که دور از میانگین اند، بمراتب دقیقتر است.

برای چه مقادیر از x مجاز به استفاده از خط رگرسیون برای پیش بینی میانگین پاسخ هستیم.

مجله اینترنتی آموزش آمار و احتمال
http://amar.ibep.ir