آموزش آمار آموزش تجزیه و تحلیل آماری آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون .
.
 

برآورد پارامترهای خط رگرسیون   آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : برآورد خط رگرسیونی روش حداقل مربعات خطا (کوچکترین توانهای دوم) ols  و   آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : برآورد خط رگرسیونی روش حداقل مربعات خطا (کوچکترین توانهای دوم) ols  را می توان به عنوان برازش بهترین خط به نمودار پراکنش در نظر گرفت.
روش کوچکترین توانهای دوم ( حداقل مربعات خطا) روشی برای برآورد پارامترهای رگرسیون است و کاربردش محدود به مدل خط مستقیم نیست.
فرض کنیم برای مقدار xi از متغیر کنترل شده، مقدار y پیش بینی (برازش) شده به وسیله a+bxi به دست آید در حالی که مقدار مشاهده شده yi است. خطا یا اختلاف بین این دو مقدار عبارت است از

  آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : برآورد خط رگرسیونی روش حداقل مربعات خطا (کوچکترین توانهای دوم) ols
که فاصله قائم نقطه از خط است . یعنی
  آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : برآورد خط رگرسیونی روش حداقل مربعات خطا (کوچکترین توانهای دوم) ols
بهترین خط برازش شده خطی است که مقدار   آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : برآورد خط رگرسیونی روش حداقل مربعات خطا (کوچکترین توانهای دوم) ols  دارای کمترین مقدار ممکن باشد.
مقادیر پارامترهایی که به این ترتیب برآورد می شوند به برآوردهای کوچکترین توانهای دوم معروفند.
با استفاده از روش حداقل مربعات خطا مقدار   آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : برآورد خط رگرسیونی روش حداقل مربعات خطا (کوچکترین توانهای دوم) ols  و   آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : برآورد خط رگرسیونی روش حداقل مربعات خطا (کوچکترین توانهای دوم) ols  به صورت زیر برآورد می شود.
  آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : برآورد خط رگرسیونی روش حداقل مربعات خطا (کوچکترین توانهای دوم) ols
بنابراین خط رگرسون کوچکترین توان های دوم به صورت
  آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : برآورد خط رگرسیونی روش حداقل مربعات خطا (کوچکترین توانهای دوم) ols
است.
با توجه به برآوردهای کوچکترین توانهای دوم، کمترین مقدار برای مجموع مربعات خطا ( مجموع توانهای دوم مانده ها) که انرا با SEE نشان می دهیم از رابطه ی زیر به دست می آید.
  آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : برآورد خط رگرسیونی روش حداقل مربعات خطا (کوچکترین توانهای دوم) ols
در نتیجه
  آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : برآورد خط رگرسیونی روش حداقل مربعات خطا (کوچکترین توانهای دوم) ols
مثال:
برای داده های زیر خط رکرسیون کوچکترین توان های دوم را به دست آورید.
  آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : برآورد خط رگرسیونی روش حداقل مربعات خطا (کوچکترین توانهای دوم) ols
ابتدا مقادیر مورد نیاز را به دست می آوریم
  آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : برآورد خط رگرسیونی روش حداقل مربعات خطا (کوچکترین توانهای دوم) ols
بنابراین
  آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : برآورد خط رگرسیونی روش حداقل مربعات خطا (کوچکترین توانهای دوم) ols
در نتیجه
  آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : برآورد خط رگرسیونی روش حداقل مربعات خطا (کوچکترین توانهای دوم) ols
و
  آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : برآورد خط رگرسیونی روش حداقل مربعات خطا (کوچکترین توانهای دوم) ols
بنابراین خط کوچکترین مربعات خطا به صورت
  آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : برآورد خط رگرسیونی روش حداقل مربعات خطا (کوچکترین توانهای دوم) ols
است. و
  آموزش تجزیه و تحلیل رگرسیون : برآورد خط رگرسیونی روش حداقل مربعات خطا (کوچکترین توانهای دوم) ols


  • خواص برآورد کننده های کوچکترین توان های دوم
  • مجله اینترنتی آموزش آمار و احتمال
    http://amar.ibep.ir