آموزش آمار آموزش احتمال حل مسائل آنالیز ترکیباتی .
.
 
سوال:
7. الف) به چند طريق 3 پسر بچه و 3 دختر بچه مي توانند در يک رديف بنشينند؟
ب) به چند طريق 3 پسر بچه و 3 دختر بچه مي توانند در يک رديف بنشينند اگر لازم باشد پسر بچه ها پهلوي هم و دختر بچه ها نيز پهلوي هم باشند؟
ج) پاسخ بند (الف) وقتي که فقط لازم باشد پسر بچه ها پهلوي هم بنشينند چيست؟
د) پاسخ بند (الف) وقتي که بنا باشد افراد هم جنس پهلوي هم ننشينند چيست؟
جواب:
7. الف) با توجه به اينکه هيچ شرطي وجود ندارد بنابراين !6 جواب مورد نظر است.
ب) چون لازم است پسرها کنار هم باشند بنابراين !3 حالت و براي دخترها نيز !3 حالت به وجود مي آيد؛ حال با توجه به اينکه پسرها و دخترها نيز مي توانند جايگشت داشته باشند ( پسرها در سمت چپ، دخترها در سمت راست و بالعکس) بنابراين در اين حالت نيز !2 نتيجه حاصل مي شود که با توجه به اصل ضرب در مجموع 72 =!2*!3*!3 حالت وجود دارد.
ج) چون لازم است پسرها کنار هم باشند بنابراين !3 حالت براي اين امر وجود دارد و حال با در نظر گرفتن پسرها به عنوان يک شخص و 3 دختر !4 حالت به وجود مي آيد بنابراين 144= !4 * !3 حالت وجود دارد.
د) چون لازم است افراد هم جنس پهلوي هم نباشند بنابراين بايد در کنار هر دختر يک پسر قرار گيرد؛ حال اگر اولين نفر دختر باشد ( دختر، پسر، دختر، پسر، دختر، پسر) 36 حالت وجود دارد (چرا؟) و اگر اولين نفر پسر باشد باز هم 36 حالت به وجود مي آيد که با توجه به اصل جمع در مجموع 72 حالت نتيجه مي شود.
منابع:
مبانی احتمال
مجله اینترنتی آموزش آمار و احتمال
http://amar.ibep.ir