آموزش آمار آموزش احتمال حل مسائل متغیرهای تصادفی .
.
 
سوال:
54. هر يک از 500 سرباز يک پادگان، مستقل از يکديگر با احتمال 0.001 داراي بيماري خاصي هستند. اين بيماري را می توان با آزمايش خون تشخيص داد و براي سهولت نمونه خون 500 سرباز را مخلوط نموده و آزمايش می کنند.

الف) احتمال تقريبي اينکه نتيجه آزمايش مثبت باشد، يعني حداقل يک نفر داراي بيماري باشد را به دست آوريد.

ب) اگر نتيجه آزمايش مثبت باشد. احتمال اينکه بيش از يک نفر بيمار باشند چقدر است؟

ج) اگر يکي از سربازها بداند که بيمار است، وي در مورد احتمال اينکه بيش از يک نفر بيمار باشند چه ايده اي دارد؟

چون نتيجه آزمايش خونهاي مخلوط شده مثبت است، مسؤلين تصميم می گيرند که افراد را به طور جداگانه مورد آزمايش قرار دهند. نتيجه اولين 1-i آزمايش منفي و i امين آزمايش که روي فرد مورد نظر انجام گرفت نتيجه اش مثبت بود.

جواب:

 (الف) حل مسائل متغیرهای تصادفی

حل مسائل متغیرهای تصادفی

(ب) اگر نتیجه آزمایش مثبت باشد یعنی حل مسائل متغیرهای تصادفی است.

حل مسائل متغیرهای تصادفی

(ج) خود شخص می داند بیمار است بنابراین او را از گروه خارج می کنیم و احتمال اینکه حل مسائل متغیرهای تصادفی باشد را به دست می آوریم.  حل مسائل متغیرهای تصادفی

حل مسائل متغیرهای تصادفی

منابع:
مبانی احتمال
مجله اینترنتی آموزش آمار و احتمال
http://amar.ibep.ir