آموزش آمار آموزش احتمال حل مسائل متغیرهای تصادفی .
.
 
سوال:
27. براي بررسي اينکه يک گروه 100 نفري داراي بيماري معيني هستند يا خير آنها را مورد آزمايش خون قرار می دهيم بدين ترتيب که آنه ا را در گروههاي 10 نفري تقسيم نموده و نمونه خون هر 10 نفر را با هم و به طور يکجا آزمايش می کنيم. اگر نتيجه آزمايش منفي باشد يک آزمايش براي اين 10 نفر کافي بوده است در حالي که اگر نتيجه مثبت باشد هر کدام از افراد به طور جداگانه نيز آزمايش می شوند و جمعاً 11 آزمايش انجام می گيرد. فرض کنيد احتمال اينکه فردي اين بيماري را داشته باشد براي همه افراد به طور مستقل برابر با 0.1 باشد. اميد رياضي تعداد آزمايشهاي لازم براي هر گروه را به دست آوريد. ( توجه کنيد که فرض بر اين است که وقتي نتيجه آزمايش مثبت است، حداقل يک نفر داراي بيماري است.)
جواب:

اگر X را برابر با تعداد آزمایشهای لازم برای یک گروه در نظر بگیریم آن گاه X می تواند عدد 1 یا 11 را اختیار نماید. زمانی عدد 1 را اختیار می کند که نتیجه آزمایش هر ده نفر منفی باشد بنابراین احتمال آن برابر با حل مسائل متغیرهای تصادفی است و زمانی X برابر با 11 می شود که حداقل یکی از آنها دارای بیماری باشد که احتمال آن برابر با حل مسائل متغیرهای تصادفی است.

X

1

11

P(X)

حل مسائل متغیرهای تصادفی

حل مسائل متغیرهای تصادفی

حل مسائل متغیرهای تصادفی

منابع:
مبانی احتمال
مجله اینترنتی آموزش آمار و احتمال
http://amar.ibep.ir