آموزش آمار آموزش احتمال حل مسائل متغیرهای تصادفی .
.
 
سوال:
26. هر شب هواشناسهاي متفاوت احتمال اينکه روز بعد باران بيايد را اعلام می کنند. براي قضاوت ميزان صحت پيش­بيني آنها به هر يک از آنها امتيازهايي به شرح زير اختصاص می دهيم. اگر هواشناسي بگويد که فردا با احتمال p باران می آيد آنگاه امتياز او عبارت است از

                        اگر باران ببارد     حل مسائل متغیرهای تصادفی

                        اگر باران نبارد     حل مسائل متغیرهای تصادفی

سپس امتيازهاي او را براي يک مدت معين جمع­آوري نموده و فردي که بالاترين امتياز را کسب کرده باشد بهترين هواشناس شناخته می شود. فرض کنيد يک هواشناس از اين مطلب اطلاع دارد و بنابراين می خواهد اميد رياضي امتياز خود را حداکثر نمايد. اگر اين فرد واقعاً معتقد باشد که فردا با احتمال p* باران می بارد، p را چه مقدار بايد اعلام کند تا اميد رياضي امتياز او حداکثر شود؟

جواب:

X : امتيازات شخص

حل مسائل متغیرهای تصادفی

حال نسبت به P مشتق می گيريم

حل مسائل متغیرهای تصادفی

مشتق دوم برابر با 2- است بنابراين در اين نقطه ماکزيمم می شود در نتيجه

حل مسائل متغیرهای تصادفی

بنابراين بهتر است p*   اعلام کند.

منابع:
مبانی احتمال
مجله اینترنتی آموزش آمار و احتمال
http://amar.ibep.ir