آموزش آمار آموزش احتمال حل مسائل متغیرهای تصادفی .
.
 
سوال:
25. شخصي يک سکه سالم را آنقدر پرتاب می کند تا براي اولين مرتبه خط ظاهر شود. اگر در n امين پرتاب خط ظاهر شود وي حل مسائل متغیرهای تصادفی دلار جايزه می برد. فرض کنيد X نشان دهنده ميزان جايزه شخص باشد نشان دهيد که حل مسائل متغیرهای تصادفی است، اين مسأله به « پارادوکس سنت پترزبورگ» مشهور است.

الف) آيا مايل هستيد که مبلغ يک ميليون دلار براي يک مرتبه انجام اين بازي بپردازيد؟

ب) آيا مايل هستيد که مبلغ يک ميليون دلار را براي هر مرتبه  بازي بپردازيد در صورتي که تا زماني که مايل باشيد بتوانيد بازي را ادامه دهيد و فقط زمان توقف را تعيين نمايد.

جواب:

اگر در اولین پرتاب خط ظاهر شود او دو دلار جایزه می گیرد اگر در دومین پرتاب خط ظاهر شود او حل مسائل متغیرهای تصادفی دلار جایزه می گیرد حل مسائل متغیرهای تصادفی و به همین ترتیب بنابراین

X

2

حل مسائل متغیرهای تصادفی

حل مسائل متغیرهای تصادفی

حل مسائل متغیرهای تصادفی

P(X)

حل مسائل متغیرهای تصادفی

حل مسائل متغیرهای تصادفی

حل مسائل متغیرهای تصادفی

حل مسائل متغیرهای تصادفی

حل مسائل متغیرهای تصادفی

 الف) برای انجام یک بازی باید احتمال پیروزی خود را در نظر بگیریم حال با توجه به اینکه برای انجام این بازی احتیاج به یک میلیون دلار پول است بنابراین زمانی این بازی دارای ارزش اقتصادی است که احتمال برد بیشتر از یک میلیون دلار حداقل 0.5 باشد بنابراین باید احتمال اینکه حل مسائل متغیرهای تصادفی باشد را به دست آوریم

حل مسائل متغیرهای تصادفی

 با توجه به اینکه این مقدار تقریباً برابر 1 است بنابراین شکست در این بازی اجتناب ناپذیر است. بنابراین مایل به چنین پرداختی نیستیم.

منابع:
مبانی احتمال
مجله اینترنتی آموزش آمار و احتمال
http://amar.ibep.ir