آموزش آمار آموزش احتمال حل مسائل متغیرهای تصادفی .
.
 
سوال:
19.  فرض کنيد 1000 دلار سرمايه داريد و فروشنده اي محصول خود را به ازاي هر انس 2 دلار به فروش مي رساند. در نظر بگيريد که بعد از يک هفته فروشنده محصول خود را براي هر انس با شانس برابر به مبلغ يک دلار يا 4 دلار به فروش رساند.

الف) اگر هدف شما حداکثر نمودن متوسط پولي باشد که در آخر هفته داريد، چه راهبردي را بايد به کار بگيريد؟

ب) اگر هدف شما حداکثر نمودن ميزان محصولي باشد که در آخر هفته صاحب آن هستيد چه راهبردي را بايد انتخاب کنيد؟

جواب:

X : ميزان محصول خريداري شده در ابتداي هفته

Y : ميزان پولي که در پايان هفته داريم

اگر ابتداي هفته x  انس خريداري کنيم (500،...،1،2=X ) آنگاه مقدار پولي که در پايان هفته بدست ما مي رسدبرابر است با  y که تابع احتمال آن به صورت زير است.

Y

1000-x           1000+2x

P(Y)

حل مسائل متغیرهای تصادفی

و در نتيجه حل مسائل متغیرهای تصادفی است که يک تابع صعودي از x مي باشد بنابراين هر چه x   بيشتر باشد E(Y) نيز مقدار بيشتري اختيار مي کند در نتيجه 500=x در نظر مي گيريم يعني ابتداي هفته همه ي پول خود را خريد می کنيم.

(ب) X: ميزان محصول خريداري شده در ابتداي هفته باشد ( فرض که همه پول را خريد کنيم.)

Y : ميزان محصولي  که در پايان هفته داريم

Y

x+(1000-2x)         x+(1000-2x)/4

P(Y)

حل مسائل متغیرهای تصادفی

و در نتيجه حل مسائل متغیرهای تصادفی است که يک تابع نزولي از x می باشد بنابراين هر چه x   کمتر باشد E(Y) مقدار بيشتري اختيار می کند در نتيجه بهتر است  ابتداي هفته هيچ خريدي انجام ندهيم.

منابع:
مبانی احتمال
مجله اینترنتی آموزش آمار و احتمال
http://amar.ibep.ir