آموزش آمار آموزش احتمال حل مسائل متغیرهای تصادفی .
.
 
سوال:
18. فرض کنيد 2 تيم يک سري مسابقه با يکديگر بدهند و وقتي که يکي از تيمها i مرتبه برنده شد بازي متوقف گردد. اگر در هر بازي، تيم A با احتمال P برنده شود، اميد رياضي تعداد بازيها را در حالات الف) 2 = i و ب) 3 = i به دست آوريد. همچنين در هر دو حالت نشان دهيد که اميد رياضي وقتي حداکثر مي شود که حل مسائل متغیرهای تصادفی باشد.
جواب:
X  را برابر با تعداد بازیهای انجام شده در نظر می گیریم اگر حل مسائل متغیرهای تصادفی باشد آن گاه X تنها می تواند مقادیر 2 و 3 را اختیار کند  در اینجا مهم نیست که کدام شخص برنده شود بنابراین احتمال اینکه پس از 2 بازی، مسابقه تمام شود برابر است با برنده شدن A یا B   همچنین برای محاسبه حل مسائل متغیرهای تصادفی می دانیم که اگر A بخواهد برنده شود نتیجه آزمایش سوم  باید به سود  A تمام شود ولی یکی از دو آزمایش اول باید به سود B تمام شود یعنی حل مسائل متغیرهای تصادفی حالت انتخاب و به این ترتیب محاسبه می شود.

الف)

X

2

3

P(X)

حل مسائل متغیرهای تصادفی

حل مسائل متغیرهای تصادفی

ب)

X

3

4

5

P(X)

حل مسائل متغیرهای تصادفی

حل مسائل متغیرهای تصادفی

حل مسائل متغیرهای تصادفی

منابع:
مبانی احتمال
مجله اینترنتی آموزش آمار و احتمال
http://amar.ibep.ir