amar.ibep.ir

سوال:
12. 5 عدد متفاوت را به تصادف بين بازيکنهاي 1 تا 5 تقسيم می کنيم. وقتي که دو بازيکن اعداد خود را مقايسه مي کنند کسي که عدد بزرگ تري دارد برنده محسوب مي شود. ابتدا بازيکن 1 و 2 ، اعداد خود را مقايسه مي کنند، سپس برنده آنها با بازيکن شماره 3 و به همين ترتيب بازي ادامه مي يابد. اگر X نشان دهنده تعداد دفعاتي باشد که بازيکن 1 برنده است. مطلوب است محاسبه  P{X= i} براي 4، 3 ،2 ،1 ،0=  i .

جواب:

برای اینکه  باشد بازیکن 1 باید در مقایسه با شخص 2 عدد کوچکتری داشته باشد حال اگر اعداد کوچک به بزرگ را به ترتیب با 1و2و...و5 نشان دهیم  اگر بازیکن 2 عدد اول را اختیار کند شخص 1 هیچ حقی برای انتخاب ندارد، اگر شخص 2 عدد دوم را انتخاب کند شخص اول تنها یک حق انتخاب دارد و سه شخص باقی مانده   حالت برای انتخاب دارند و به همین ترتیب ...

 برای اینکه   باشد باید عدد نفر اول از از عدد نفر دوم بیشتر و از عدد نفر سوم کوچکتر باشد حال اگر عدد نفر دوم 3 باشد نفر اول  تنها می تواند 2 را اختیار کند و نفر چهارم و پنجم نیز  حق انتخاب دارند اگر عدد نفر سوم چهار باشد و نفر اول 3 را اختیار کند نفر دوم 2 حق انتخاب و اگر نفر اول 2 را اختیار کند نفر دوم 1 حق انتخاب دارد و نفر سوم و چهارم  حق انتخاب دارند در مجموع 6 حالت  اگر عدد نفر سوم 5 باشد در مجموع 12 حالت به وجود می آید بنابراین

برای اینکه  باشد عدد نفر اول باید از نفر دوم و سوم بیشتر و از نفر چهارم کمتر باشد که پس از محاسبه جمعاً 10 حالت وجود دارد.

 برای اینکه  باشد عدد نفر اول باید از عدد نفر دوم ، سوم و چهارم بیشتر و از نفر عدد پنجم کمتر باشد که در این حالت نفر پنجم باید عدد 5 را اختیار کند و نفر اول 4 و سه نفر باقیمانده  حق انتخاب دارند.

 برای اینکه  باشد نفر اول باید 5 و چهار نفر باقی مانده  حق انتخاب دارند.