سوال: 12. 5 عدد متفاوت را به تصادف بين
بازيکنهاي 1 تا 5 تقسيم می کنيم. وقتي که دو بازيکن اعداد خود را مقايسه مي کنند
کسي که عدد بزرگ تري دارد برنده محسوب مي شود. ابتدا بازيکن 1 و 2 ، اعداد خود را
مقايسه مي کنند، سپس برنده آنها با بازيکن شماره 3 و به همين ترتيب بازي ادامه مي يابد.
اگر X
نشان دهنده تعداد دفعاتي باشد که بازيکن 1 برنده است. مطلوب است
محاسبه P{X= i}
براي 4، 3 ،2 ،1 ،0= i
.
جواب:
برای اینکه باشد بازیکن 1
باید در مقایسه با شخص 2 عدد کوچکتری داشته باشد حال اگر اعداد کوچک به بزرگ را به
ترتیب با 1و2و...و5 نشان دهیم اگر بازیکن 2 عدد اول را اختیار کند شخص 1 هیچ حقی
برای انتخاب ندارد، اگر شخص 2 عدد دوم را انتخاب کند شخص اول تنها یک حق انتخاب
دارد و سه شخص باقی مانده
حالت برای
انتخاب دارند و به همین ترتیب ...
برای اینکه باشد باید عدد نفر اول از از عدد
نفر دوم بیشتر و از عدد نفر سوم کوچکتر باشد حال اگر عدد نفر دوم 3 باشد نفر اول تنها
می تواند 2 را اختیار کند و نفر چهارم و پنجم نیز حق انتخاب دارند
اگر عدد نفر سوم چهار باشد و
نفر اول 3 را
اختیار کند نفر دوم 2 حق انتخاب و اگر نفر اول 2 را اختیار کند نفر دوم
1 حق
انتخاب دارد
و نفر سوم و چهارم حق انتخاب دارند در مجموع 6 حالت
اگر عدد نفر سوم 5 باشد در مجموع 12 حالت به وجود می آید بنابراین
برای اینکه باشد عدد نفر اول
باید از نفر دوم و سوم بیشتر و از نفر چهارم کمتر باشد که پس از محاسبه جمعاً 10
حالت وجود دارد.
برای اینکه باشد عدد نفر اول باید از عدد نفر
دوم ، سوم و چهارم بیشتر و از نفر عدد پنجم کمتر باشد که در این حالت نفر پنجم
باید عدد 5
را اختیار کند و نفر اول 4 و سه نفر باقیمانده حق انتخاب دارند.
برای اینکه باشد نفر اول باید 5 و چهار نفر باقی
مانده حق
انتخاب دارند.
منابع: مبانی احتمال
مجله اینترنتی آموزش آمار و احتمال
http://amar.ibep.ir