آموزش آمار آموزش احتمال حل مسائل متغیرهای تصادفی .
.
 
سوال:
12. 5 عدد متفاوت را به تصادف بين بازيکنهاي 1 تا 5 تقسيم می کنيم. وقتي که دو بازيکن اعداد خود را مقايسه مي کنند کسي که عدد بزرگ تري دارد برنده محسوب مي شود. ابتدا بازيکن 1 و 2 ، اعداد خود را مقايسه مي کنند، سپس برنده آنها با بازيکن شماره 3 و به همين ترتيب بازي ادامه مي يابد. اگر X نشان دهنده تعداد دفعاتي باشد که بازيکن 1 برنده است. مطلوب است محاسبه  P{X= i} براي 4، 3 ،2 ،1 ،0=  i .
جواب:

برای اینکه حل مسائل متغیرهای تصادفی باشد بازیکن 1 باید در مقایسه با شخص 2 عدد کوچکتری داشته باشد حال اگر اعداد کوچک به بزرگ را به ترتیب با 1و2و...و5 نشان دهیم  اگر بازیکن 2 عدد اول را اختیار کند شخص 1 هیچ حقی برای انتخاب ندارد، اگر شخص 2 عدد دوم را انتخاب کند شخص اول تنها یک حق انتخاب دارد و سه شخص باقی مانده حل مسائل متغیرهای تصادفی   حالت برای انتخاب دارند و به همین ترتیب ...

حل مسائل متغیرهای تصادفی

 برای اینکه حل مسائل متغیرهای تصادفی  باشد باید عدد نفر اول از از عدد نفر دوم بیشتر و از عدد نفر سوم کوچکتر باشد حال اگر عدد نفر دوم 3 باشد نفر اول  تنها می تواند 2 را اختیار کند و نفر چهارم و پنجم نیز حل مسائل متغیرهای تصادفی حق انتخاب دارند اگر عدد نفر سوم چهار باشد و نفر اول 3 را اختیار کند نفر دوم 2 حق انتخاب و اگر نفر اول 2 را اختیار کند نفر دوم 1 حق انتخاب دارد و نفر سوم و چهارم حل مسائل متغیرهای تصادفی حق انتخاب دارند در مجموع 6 حالت  اگر عدد نفر سوم 5 باشد در مجموع 12 حالت به وجود می آید بنابراین

حل مسائل متغیرهای تصادفی

برای اینکه حل مسائل متغیرهای تصادفی باشد عدد نفر اول باید از نفر دوم و سوم بیشتر و از نفر چهارم کمتر باشد که پس از محاسبه جمعاً 10 حالت وجود دارد.

حل مسائل متغیرهای تصادفی

 برای اینکه حل مسائل متغیرهای تصادفی باشد عدد نفر اول باید از عدد نفر دوم ، سوم و چهارم بیشتر و از نفر عدد پنجم کمتر باشد که در این حالت نفر پنجم باید عدد 5 را اختیار کند و نفر اول 4 و سه نفر باقیمانده حل مسائل متغیرهای تصادفی حق انتخاب دارند.

حل مسائل متغیرهای تصادفی

 برای اینکه حل مسائل متغیرهای تصادفی باشد نفر اول باید 5 و چهار نفر باقی مانده حل مسائل متغیرهای تصادفی حق انتخاب دارند.

حل مسائل متغیرهای تصادفی

منابع:
مبانی احتمال
مجله اینترنتی آموزش آمار و احتمال
http://amar.ibep.ir