آموزش آمار آموزش احتمال حل مسائل متغیرهای تصادفی .
.
 
سوال:
10. در بازي « دو  انگشت مورا » دو بازيکن يک يا دو انگشت خود را همزمان نشان داده و در همان حال حدس مي زنند که طرف مقابل چند انگشت نشان مي دهد. اگر فقط يکي از بازيکنها درست حدس بزند او به اندازه جمع انگشتهايي که نشان داده شده جايزه مي گيرد. اگر هر دو بازيکن درست حدس بزنند و يا هيچ کدام حدس صحيح نزنند هيچ جايزه اي داده نمي شود. يکي از بازيکنها را در نظر گرفته و ميزان جايزه اي که در يک بازي به او تعلق مي گيرد را با X نشان دهيد.

الف) اگر بازيکنها به طور مستقل حدس بزنند و هر يک از چهار حالت نشان دادن انگشتها هم شانس باشند، مقادير مختلف X و احتمالهاي مربوطه را به دست آوريد.

ب) اگر بازيکنها به طور مستقل حدس بزنند و هر بازيکن تعداد انگشتاني را نشان بدهد که حدس مي زند طرف مقابل نشان خواهد داد و به علاوه نشان دادن يک انگشت يا دو انگشت هم شانس باشد، مقادير X و احتمالهاي مربوطه را به دست آوريد.

جواب:

زمانی   برابر با 2 است که هر دو شخص یک انگشت خود را نشان دهند حل مسائل متغیرهای تصادفی و شخص مورد نظر درست حدس زده حل مسائل متغیرهای تصادفی و شخص مقابل نادرست حل مسائل متغیرهای تصادفی  حدس بزند.

حل مسائل متغیرهای تصادفی

  زمانی برابر با 3 است که یکی 2 انگشت و دیگری 1 انگشت را نشان بدهد (دو حالت) و شخص مورد نظر درست حدس زده و شخص مقابل نادرست  حدس بزند.

حل مسائل متغیرهای تصادفی

زمانی   برابر با 4 است که هر دو شخص دو انگشت خود را نشان دهند  و شخص مورد نظر درست حدس زده و شخص مقابل نادرست  حدس بزند.

حل مسائل متغیرهای تصادفی

زمانی   برابر با 0 است یا هر دو درست یا هر دو نادرست حدس بزنند

حل مسائل متغیرهای تصادفی

زمانی مقادیر منفی را دریافت می کند که خود اشتباه و شخص مقابل درست حدس بزند.

حل مسائل متغیرهای تصادفی

ب) با توجه به شکل مسئله احتمالات قسمت الف پابرجاست.

منابع:
مبانی احتمال
مجله اینترنتی آموزش آمار و احتمال
http://amar.ibep.ir