آموزش آمار آموزش احتمال حل مسائل احتمال شرطی و استقلال .
.
 
سوال:
74. متهمي که توسط 3 قاضي محاکمه مي شود، گناهکار اعلام مي شود اگر حداقل 2 نفر رأي به گناهکاري او بدهند. فرض کنيد وقتي که متهم واقعاً گناهکار باشد هر يکاز قضات به طور مستقل با احتمال 0.7 رأي به گناهکاري او بدهند و هرگاه متهم واقعاًبي گناه باشد احتمال به گناهکاري توسط هر قاضي به 0.2 کاهش يابد. اگر 70 درصد از متهمان گناهکار باشند احتمال اينکه قاضي سوم رأي به گناهکاري بدهد را به شرط هر يک از حالتهاي زير به دست آوريد:
الف) قاضي اول و دوم رأي به گناهکاري داده اند.
ب) يکي از دو قاضي اول و دوم رأي به گناهکاري و ديگري رأي به بي گناهي داده اند.
ج) قاضي اول و دوم هر دو رأي به بي گناهي داده اند.
جواب:
اگر Ei (i=1,2,3 نشان دهنده پيشامدي باشد که قاضي i ام رأي به گناهکاري بدهد. آيا اين پيشامدها مستقلند؟ آيا پيشامدها به صورت مشروط مستقلند؟ (شرح دهيد).
فرض کنید Ei (i=1,2,3 نشان دهنده پيشامدي باشد که قاضي i ام رأي به گناهکاري بدهد.   و F پیشامد گناهکار بودن یک متهم باشد 
احتمال شرطي و استقلال
احتمال شرطي و استقلال
احتمال شرطي و استقلال
احتمال شرطي و استقلال
ب) با توجه به اینکه هر سه قاضی در روش قضاوت مانند یکدیگر هستند بنابراین چه قاضی اول و چه قاضی دوم فرد را بی گناه تشخیص دهند تفاوتی در رای قاضی سوم نمی کند بنابراین به دلخواه فرضمی کنیم که قاضی اول بی گناه و قاضی دوم گناهکار تشخیص داده است.
احتمال شرطي و استقلال
احتمال شرطي و استقلال
احتمال شرطي و استقلال
احتمال شرطي و استقلال
ج)
احتمال شرطي و استقلال
این پیشامدها به صورت مشروط مستقل هستند زیرا
احتمال شرطي و استقلال
منابع:
مبانی احتمال
مجله اینترنتی آموزش آمار و احتمال
http://amar.ibep.ir