آموزش آمار آموزش احتمال حل مسائل احتمال شرطی و استقلال .
.
 
سوال:
72. فرض کنيد A و B دو زير مجموعه مستقل و هم شانس از هر يک از احتمال شرطي و استقلال  زير مجموعه احتمال شرطي و استقلال  باشند.
الف) نشان دهيد که
احتمال شرطي و استقلال
راهنمايي: اگر احتمال شرطي و استقلال  نشان دهنده تعداد عضوهاي B باشد.از رابطه زير استفاده کنيد:
احتمال شرطي و استقلال
ب) نشان دهيد
احتمال شرطي و استقلال
جواب:
الف) برای اینکه A زیرمجموعه B باشد باید هر عضوی که درون A هست درون B نیز باشد حال اگر B دارای i عضو باشد A برای اینکه زیر مجموعه B باشد احتمال شرطي و استقلال  حق انتخاب دارد زیرا هر عضو B دو حق انتخاب دارد یا متعلق به A هست یا نیست و در حالت کلی نیز  احتمال شرطي و استقلال  حق انتخاب دارد بنابراین
احتمال شرطي و استقلال
حال باید احتمال اینکه B دارای i عضو باشد را به دست آوریم
احتمال شرطي و استقلال
در اینجا نیز بر روی تعداد اعضای مجموعه B مشروط می کنیم اگر B تهی باشد اشتراک هر مجموعه ای با آن تهی است بنابراین A ، احتمال شرطي و استقلال  حق انتخاب دارد
احتمال شرطي و استقلال
اگر  B دارای i عضو باشد برای اینکهاشتراک مجموعه ی A با آن تهی باشد A   باید اعضای خود را از بین n-i عنصر باقی مانده انتخاب کند بنابراین
احتمال شرطي و استقلال
و اگر B دارای n عضو باشد A تنها می تواند تهی باشد
احتمال شرطي و استقلال
و بنابراین
احتمال شرطي و استقلال
احتمال شرطي و استقلال
منابع:
مبانی احتمال
مجله اینترنتی آموزش آمار و احتمال
http://amar.ibep.ir