آموزش آمار آموزش احتمال حل مسائل احتمال شرطی و استقلال .
.
 
سوال:
68. A و B به پرتاب سکه مي پردازند، A بازي را شروع مي کند و آنقدرادامه مي دهد که خط ظاهر شود. در اين حالت، B پرتاب را شروع مي کند و او نيز آنقدر پرتاب مي کند تا خط ظاهر شود، آنگاه سکه را به A مي دهد و به همين ترتيب بازي ادامه مي يابد. اگر P1 احتمال آمدن شير توسط A و P2 احتمال شير آمدن توسط B باشد و برنده بازي کسي باشد که
الف) 2 شير به طور متوالي بياورد.
ب) 3 شير به طور متوالي بياورد.
احتمال برنده شدن A در هر يک از حالتهاي فوق را به دست آوريد.
جواب:
(الف) برای اینکه A در مرحله اول برنده شود باید دو شیر متوالی بیاورد: احتمال شرطي و استقلال
برای اینکه A درمرحله دوم برنده شود باید در مرحله اول برنده نشود (در پرتاب اول خط بیاورد یا درپرتاب اول شیر و در پرتاب دوم خط بیاورد) و فرد B نیز نباید موفق شود (در پرتاب اول خط بیاورد یا در پرتاب اول شیر و در پرتاب دوم خط بیاورد) و فرد A درمرحله دوم دو شیر بیاورد.
احتمال شرطي و استقلال
و به همین ترتیب
احتمال شرطي و استقلال
احتمال شرطي و استقلال
و در نتیجه
می توان نشان داد که احتمال برنده شدن B برابر با احتمال شرطي و استقلال  می باشد.
 ( ب ) برای اینکه A در مرحله اول برنده شود باید سه شیر متوالی بیاورد: احتمال شرطي و استقلال
برای اینکه A درمرحله دوم برنده شود باید در مرحله اول برنده نشود (در پرتاب اول خط بیاورد یا در پرتاب اول شیر و در پرتاب دوم خط بیاورد یا در دو پرتاب اول شیر و در پرتاب سوم خط بیاورد) و فرد B نیز نباید موفق شود (در پرتاب اول خط بیاورد یا در پرتاب اول شیرو در پرتاب دوم خط بیاورد یا در دو پرتاب اول شیر و در پرتاب سوم خط بیاورد) و فرد A در مرحله دوم سه شیر بیاورد.
احتمال شرطي و استقلال
و به همین ترتیب
احتمال شرطي و استقلال
و در نتیجه
احتمال شرطي و استقلال
می توان نشان داد که احتمال برنده شدن B برابر با احتمال شرطي و استقلال  می باشد.
منابع:
مبانی احتمال
مجله اینترنتی آموزش آمار و احتمال
http://amar.ibep.ir