آموزش آمار آموزش احتمال حل مسائل احتمال شرطی و استقلال .
.
 
سوال:
64. در يک روستا مرسوم است که پسر بزرگ تر و همسر او مسئوليت نگهداري والدين خود را در دوران کهولت به عهده داشته باشند. در سالهاي اخير زنان روستا به دليل اين مسئوليت تمايلي براي ازدواج با پسر بزرگ خانواده   ندارند.
الف) اگر هر خانواده در اين روستا داراي دو فرزند باشد چه نسبتي از همه فرزندان پسر، پسر بزرگ تر هستند؟
ب) اگر هر خانواده اين روستا سه فرزند داشته باشند چه نسبتي از همه پسران خانواده، پسر بزرگ تر هستند؟ فرض کنيد هر فرزند به طور مستقل با شانس برابر پسر يا دختر است.
جواب:
الف) با توجه به اينکه هر خانواده داراي دو فرزند است و
احتمال شرطي و استقلال  چهار حالت مختلف موجود است بنابراين تعداد فرزندان در فضاي نمونه برابر با احتمال شرطي و استقلال  مي باشدو با توجه به يکسان بودن شانس پسر يا دختر بودن تعداد پسران در کل فضاي نمونه برابر با احتمال شرطي و استقلال  است.حال با در نظر گرفتن اينکه تنها در يکي از حالات پسر وجود ندارد بنابراين در سه حالت باقي مانده پسر وجود دارد که لاجرم یکی از آنها  پسر بزرگ است در نتيجه نسبت فرزندان پسربزرگ تر نسبت به فرزندان پسر برابر با احتمال شرطي و استقلال  است.
ب) با توجه به اينکه هر خانواده داراي 3 فرزند است و احتمال شرطي و استقلال  حالت مختلف وجود دارد بنابراين تعداد فرزندان در فضاي نمونه برابر با احتمال شرطي و استقلال   و تعداد فرزندان پسر در کل فضاي نمونه برابر با احتمال شرطي و استقلال  است. حال با در نظر گرفتن اينکه تنها در يکياز حالات پسر وجود ندارد و در حالاتي که پسر وجود دارد لاجرم يکي از آنها پسر بزرگ تراست بنابراين نسبت فرزندان پسر بزرگ تر به   کل   فرزندان پسر برابر با احتمال شرطي و استقلال  است.
منابع:
مبانی احتمال
مجله اینترنتی آموزش آمار و احتمال
http://amar.ibep.ir