آموزش آمار آموزش احتمال حل مسائل احتمال شرطی و استقلال .
.
 
سوال:
62. فرض کنيد هر طفلي که به دنيا مي آيد با شانس برابر، پسر يا دختر و مستقل از جنس ساير فرزندان باشد. براي زوجي که 5 فرزند دارند، احتمال پيشامدهاي زير را به دست آوريد:
الف) همه فرزندان از يک جنس باشند.
ب) 3 فرزند بزرگ تر پسر و دو نفر ديگر دختر باشند.
ج) دقيقاً 3 فرزند پسر باشند.
د) 2 فرزند بزرگ تر دختر باشند.
ه) حداقل يک فرزند دختر باشد.
جواب:
اگر از B و G به ترتيب براي اشاره به پيشامد پسر و دختر بودن استفاده کنيم آنگاه:
(الف)         
                                                                              احتمال شرطي و استقلال
(ب)      
                                                                                                                    احتمال شرطي و استقلال
(ج)    
                                                                                                     احتمال شرطي و استقلال
(د) در اين قسمت براي سه فرزند کوچکتر هيچ شرطي وجود ندارد بنابراين حالتهاي مختلف را بايد مد نظر قرار دهيم. اگر پيشامد  2 فرزند بزرگ تر دختر باشند را با A و  تعداد i  پسر در سه فرزند باقي ماند را با Bi نشان دهيم:
احتمال شرطي و استقلال  
(ه) ابتدااحتمال اينکه هيچ فرزندي دختر نباشد را به دست مي آوريم و سپس از قانون متمم­گيري استفاده مي کنيم. از C براي اشاره به حداقل يک دختر استفاده مي کنيم.
احتمال شرطي و استقلال
منابع:
مبانی احتمال
مجله اینترنتی آموزش آمار و احتمال
http://amar.ibep.ir