آموزش آمار آموزش احتمال حل مسائل احتمال شرطی و استقلال .
.
 
سوال:
60. در صبح روز 31 سپتامبر 1982، رکورد برنده – بازنده سه تيم مهم بيسبال در يکي از ايالت هاي آمريکا به صورت زير گزارش داده شده است:
بازنده برنده تيم
72 87 آتلانتا
73 86 سانفرانسيسکو
73 86 لوس آنجلس
هر تيم سه بازي باقي مانده ديگر را بايد انجام دهد. هر سه بازي باقي مانده تيم سانفرانسيسکو با تيم لوس آنجلس استو سه بازي تيم آتلانتا با تيم سان دياگو انجام مي گيرد. فرض کنيد نتايج بازيهاي باقي مانده مستقل از يکديگر بوده و در هر مسابقه شانس برد براي طرفين يکسان باشد.احتمال برد نهايي هر يک از تيمها را به دست آوريد.( اگر دو تيم براي مقام اول مساوي باشند بايد يک بازي نهايي انجام دهند که هر تيم شانس مساوي برد را دارد.)
جواب:
فرض کنيد A و B و C به ترتيب پيشامد برد نهايي تيمهاي آتلانتا، سانفرانسيسکو و لوس آنجلس  باشد. حال براي اينکه تيم آتلانتا قهرمان شود چند حالت وجود دارد:
I. هر سه بازي خود را ببرد. ( نتايج بازي تيمهاي ديگر بي تأثيراست.)
II. دو بازي خود را ببرد و يک بازي را بازنده شود و تيم سانفرانسيسکو (يا لوس­آنجلس) 3 بازي را برنده شود و بازي نهايي بين تيم آتلانتا وسانفرانسيسکو (يا لوس آنجلس) به سود آتلانتا تمام شود.
III. دو بازي را ببرد و تيم سانفرانسيسکو (يالوس آنجلس) دو بازي را ببرد.
IV. يک بازي را ببرد و تيم سانفرانسيسکو (يالوس آنجلس) دو بازي را ببرد و بازي نهايي بين تيم آتلانتا و سانفرانسيسکو (يا لوس­آنجلس)به سود آتلانتا تمام شود.
( دقت کنيد که حالت II و III و IV داراي دو حالت سانفرانسيسکو يالوس آنجلس مي باشد که با توجه به شرايط مفروض در مسئله اين دو حالت داراي احتمال برابر هستند و بنابراين براي محاسبه از يک ضريب دو استفاده مي کنيم.)
احتمال شرطي و استقلال
احتمال شرطي و استقلال
براي اينکه تيم لوس آنجلس قهرمان شود چند حالت وجود دارد:
I. هر سه بازي را تيم لوس آنجلس ببرد و تيم آتلانتا دو برد داشته باشد و بازي نهايي بين تيم آتلانتا و لوس آنجلس به سود لوس آنجلس تمام شود.
II. هر سه بازي را تيم لوس­آنجلس ببرد و تيم آتلانتا يکبرد داشته باشد.
III. هر سه بازي را تيم لوس آنجلس ببرد و تيم آتلانتا  برد نداشته باشد.
IV. دو بازي را تيم لوس آنجلس ببرد و تيم آتلانتا يک برد داشته باشد و بازي نهايي بين تيم آتلانتا و لوس آنجلس به سود لوس آنجلس تمام شود.
V. دو بازي  را تيم لوس آنجلس ببرد و تيم آتلانتا  برد نداشته باشد.
احتمال شرطي و استقلال
احتمال شرطي و استقلال
احتمال شرطي و استقلال
با توجه به ساختار مسئله احتمال قهرمان شدن تيم سانفرانسيسکو نيز به صورت تيم لوس آنجلس مي باشد.                                                                                                                                                                   احتمال شرطي و استقلال
منابع:
مبانی احتمال
مجله اینترنتی آموزش آمار و احتمال
http://amar.ibep.ir