آموزش آمار آموزش احتمال حل مسائل احتمال شرطی و استقلال .
.
 
سوال:
52. A و B در يک مبارزه شرکت مي کنند. قاعده مبارزه چنين است که آنها تفنگهاي خود را برداشته و همزمان به طرف يکديگر شليک مي کنند. اگر يکي از آنها يا هر دومورد اصابت قرار گيرند آنگاه مبارزه تمام مي شود، اگر تير هر دو خطا رود آنهادوباره تکرار مي کنند. فرض کنيد نتايج شليکها مستقل بوده و A با احتمال   PA و B با احتمال PB به هدف مي زند. مطلوب است،
الف) احتمال اينکه A به هدف نزند.
ب) احتمال اينکه هر دو به هدف بزنند.
ج) احتمال اينکه مبارزه بعد از n امين دوره تيراندازي تمام شود.
د) احتمال اينکه مبارزه بعد از n امين دوره تيراندازي تمام شود به شرط اينکه A مورد اصابت قرار نگرفته باشد.
ه) احتمال اينکه مبارزه بعد از n امين دوره تيراندازي تمام شود به شرط اينکه هر دو نفر مورد اصابت قرار گرفته باشند.
جواب:
(الف) براي اينکه A به هدف نزند فقط بايد B به هدف بزند و مسابقه تمام شود حال اين اتفاق در هرمرحله اي مي تواند اتفاق بيفتد. فرض کنيد B و Bi به ترتيب پيشامد اين باشد که B به هدف بزند و B در مرحله ي i ام به هدف بزند.
احتمال شرطي و استقلال
احتمال شرطي و استقلال
احتمال شرطي و استقلال
(ب) اگر C پيشامد اين باشد که هر دو به هدف بزنند. اين پيشامد نيز در هر مرحله اي مي تواند رخ دهد. فرض کنيد Ci پيشامد اين باشد که هر دو در مرحله ي i ام به هدف بزنند.
احتمال شرطي و استقلال
احتمال شرطي و استقلال
(ج) براي اينکه مسابقه در n امين مرحله تمام شود در n-1 مرحله قبل هيچکدام نبايد هدف را زده باشند و در مرحله پاياني هر دو يا فقط A و يا فقط B به هدف زده اند.
احتمال شرطي و استقلال از احتمال شرطي و استقلال  فاکتورگيري شده است.
(د) براي اينکه مسابقه در n امين مرحله تمام شود و A مورد اصابت قرار نگيرد بايد B به هدف نزده باشد و تنها راه اتمام مسابقه مورد اصابت قرار گرفتن B از طرف A مي باشد.
احتمال شرطي و استقلال
ه) براي اينکه هر دو نفر مورد اصابت قرار گرفته باشند تنها يک حالت داريم و آن اينکه هر دو نفر در n امين تيراندازي موفق به زدن هدف شده باشند بنابراين
احتمال شرطي و استقلال
منابع:
مبانی احتمال
مجله اینترنتی آموزش آمار و احتمال
http://amar.ibep.ir