آموزش آمار آموزش احتمال حل مسائل احتمال شرطی و استقلال .
.
 
سوال:
49. رنگ چشم يک انسان به وسيله يک زوج ژن تعيين مي شود. به طوري که اگر هر دو ژن چشم، آبي باشند رنگ چشم فرد آبي و اگر هر دو ژن چشم، قهوه اي باشند رنگ چشم فرد قهوه اي و اگر يک ژن آبي ويک ژن قهوه اي باشد رنگ چشم فرد قهوه اي خواهد بود (به اين دليل که رنگ قهوه اي غالب است.) يک نوزاد يک ژن را به طور مستقل از مادر و ژن ديگر را از پدر مي گيرد، که به طور هم شانس مي تواند ژن آبي يا ژن قهوه اي باشد. فرض کنيد علي و والدينش داراي چشم قهوه اي باشند ولي خواهر علي چشم آبي باشد.
الف) با چه احتمالي علي داراي ژن چشم آبي است؟
ب) احتمال اينکه اولين فرزند علي و همسرش چشم آبي داشته باشد چقدر است؟ فرض کنيد همسر علي چشم آبي باشد.
ج) اگر اولين فرزند آنها چشمان قهوه اي داشته باشد با چه احتمالي فرزند بعدي آنها نيز چشم قهوه اي خواهد داشت؟
جواب:
با توجه به اينکه خواهر علي داراي چشمان آبي است بنابراين پدر و مادر علي داراي ژن آبي هستند. حال با توجه به اينکه چشمان علي قهوه اي است يکي از ژنهاي علي بايد قهوه اي باشد .
اگر A نشان دهنده اينکه علي داراي چشمان قهوه اي  است و
B پيشامد اينکه علي داراي ژن آبي باشد.
(الف)             
                                                                                  احتمال شرطي و استقلال
(ب) چون همسر علي داراي چشمان آبي است بنابراين او فقط داراي ژن آبي مي باشد و طبق قسمت قبل مي دانيم که علي با احتمال احتمال شرطي و استقلال  داراي ژن آبي است و اين ژن را با احتمال احتمال شرطي و استقلال  به فرزند خود منتقل مي کند بنابراين علي بااحتمال احتمال شرطي و استقلال  ژن آبي را به فرزند خود منتقل مي کند. همسر علي نيز با احتمال 1 اين ژن را به فرزند خودمنتقل مي کند و با توجه به استقلال نتيجه مي گيريم که فرزند علي با احتمال احتمال شرطي و استقلال  اين ژن را دارا مي باشد.
(ج) پيشامد اينکه فرزند اول و دوم داراي چشمان قهوه اي است را به ترتيب با  C و D نشان مي دهيم.
احتمال شرطي و استقلال
منابع:
مبانی احتمال
مجله اینترنتی آموزش آمار و احتمال
http://amar.ibep.ir