آموزش آمار آموزش احتمال حل مسائل احتمال شرطی و استقلال .
.
 
سوال:
46. يک مدل ساده براي تغييرات نرخ سهام بازار بورس بدين ترتيب است که درهر روز، نرخ سهام يک واحد با احتمال P افزايش و با احتمال P -1 کاهش مي يابد. همچنين تغييرات درروزهاي مختلف مستقلند.
الف) احتمال اينکه بعد از دو روز نرخ سهام همان قيمت اوليه باشد چقدر است؟
ب) احتمال اينکه بعد از 3 روز نرخ سهام به اندازه 1 واحد افزايش يافته باشد چقدر است؟
ج) به شرط اينکه بعد از 3 روز نرخ سهام يک واحد افزايش يافته باشد با چه احتمالي در اولين روز يک واحد افزايش داشته است؟
جواب:
اگر از A و B و C به ترتيب براي اشاره به افزايش، کاهش و ثابت ماندن نرخ سهام استفاده کنيم آنگاه:
(الف) براي ثابت ماندن در دو روز بايد يک افزايش و يک کاهش قيمت را شاهد باشيم که اين به دو صورت امکان پذير است ( ابتدا افزايش بعد کاهش و بالعکس)
احتمال شرطي و استقلال
(ب) (از W براي اشاره به اينکه بعد از 3 روز نرخ سهام به اندازه 1 واحدافزايش يافته استفاده مي کنيم.) براي اينکه بعد از 3 روز نرخ سهام به اندازه 1 واحد افزايش يافته باشد ما بايد شاهد دو افزايش و يک کاهش قيمت باشيم بنابراين
احتمال شرطي و استقلال
(ج) ( از A1 براي اشاره به اينکه در روز اول افزايش قيمت داشته ايم استفاده مي کنيم.) با توجه به اينکه در روز اول افزايش قيمت داشته ايم بنابراين در دو روز باقي مانده بايد يک افزايش و يک کاهش قيمت را شاهد باشيم. در نتيجه
احتمال شرطي و استقلال
منابع:
مبانی احتمال
مجله اینترنتی آموزش آمار و احتمال
http://amar.ibep.ir