آموزش آمار آموزش احتمال حل مسائل احتمال شرطی و استقلال .
.
 
سوال:
33. زندانباني به سه نفر زنداني اطلاع داده است که يکي از آنها را به تصادف براي اعدام کردن انتخاب کرده اند و دو نفر ديگر آزاد مي شوند. زنداني A از زندانبان مي خواهد که به طور خصوصي به او بگويد که کدام يک از دو نفر B و C آزاد مي شوند و ادعا مي کند که اين اطلاع هيچگونه مشکلي را براي زندانبان به وجود نمي آورد زيرا حداقل يکي از دو نفر B و C آزاد خواهند شد. زندانبان تقاضاي زنداني A را رد مي کند و براي خود چنين دليل مي آورد که اگر A بداند که کدام يک از دو نفر B و C آزاد مي شوند آنگاه شانس اعدام شدن خودش از احتمال شرطي و استقلال   به احتمال شرطي و استقلال   افزايش مي يابد. زيرا وي يکي از دو نفر زنداني باقي مانده است. در مورد دليل زندانبان چه نظري داريد؟
جواب:
فرض کنیم A و B و C به ترتیب نشان دهنده پیشامد اینکه فرد A و B و C اعدام می شوند، باشد و D پیشامد اینکه یکی از دو نفر B و C آزادمی شوند باشد. با توجه به اینکه حتماً یکی از دو نفر B و C آزاد می شوند بنابراین P(D)=1 است. حال اگر ما بدانیم که A اعدام شده است باز هم احتمال آزادی یکی از دو نفر B و C برابربا 1 است در نتیجه
احتمال شرطي و استقلال
منابع:
مبانی احتمال
مجله اینترنتی آموزش آمار و احتمال
http://amar.ibep.ir