آموزش آمار آموزش احتمال حل مسائل متغيرهاي تصادفي با توزيع توأم .
.
 
سوال:

14. بردار تصادفي (X, Y) داراي توزيع يکنواخت روي ناحيه R در صفحه است. اگر براي يک ثابت C تابع چگالي توأم آن به صورت زير باشد:

متغيرهاي تصادفي با توزيع توأم

الف) نشان دهيد که مساحت ناحيه R برابر متغيرهاي تصادفي با توزيع توأم است.

با فرض اينکه (X, Y) به طور يکنواخت روي مربعي به مرکز (0 ،0) و طول 2 توزيع شده باشد،

ب) نشان دهيد که X وY مستقل هستند و هر کدام داراي توزيع يکنواخت روي فاصله (1 ،1-) هستند.

ج) احتمال اينکه (X, Y) متعلق به دايره اي به شعاع 1 و مرکز (0 ،0) باشد چقدر است؟ يعني متغيرهاي تصادفي با توزيع توأم را پيدا کنيد.

جواب:

(الف) با توجه به اینکه: مساحت متغيرهاي تصادفي با توزيع توأم و با در نظر گرفتن متغيرهاي تصادفي با توزيع توأم داریم متغيرهاي تصادفي با توزيع توأم و بنابراین مساحت ناحیه R برابر با متغيرهاي تصادفي با توزيع توأم است.

(ب)                                                                                                     متغيرهاي تصادفي با توزيع توأم

متغيرهاي تصادفي با توزيع توأم

در نتیجه X و Y مستقل هستند و متغيرهاي تصادفي با توزيع توأم و متغيرهاي تصادفي با توزيع توأم است بنابراین X و  Y دارای توزیع یکنواخت بر روی فاصله ی (1،1-) هستند.

(ج)                                                                                                                                      متغيرهاي تصادفي با توزيع توأم

منابع:
مبانی احتمال
مجله اینترنتی آموزش آمار و احتمال
http://amar.ibep.ir