آموزش آمار آموزش احتمال حل مسائل اصول احتمال .
.
 
سوال:
34. 5 نفر که به وسيله حروف A ، B ، C ، D و E نشان داده شده اند در يک رديف قرار مي گيرند. فرض کنيد که هر ترتيب ممکن از قرار گرفتن آنها هم شانس باشد. احتمال پيشامدهاي زير را به دست آوريد:
الف) دقيقاً يک نفر بين A و B باشد.
ب) دقيقاً دو نفر بين A و B باشند.
ج) سه نفر بين A و B باشند.
جواب:
مي دانيم تعداد حالتهاي ممکن برابر با 120=!5 مي باشد.
(الف) زماني که بخواهيم دقيقاً يک نفر بين A و B قرار بگيرد بايد آنرا از بين سه نفر انتخاب کنيم که اين بهاصول احتمال طريق امکان پذير است حال با توجه به اينکه A و B نيز خود !2 جايگشت دارند و با احتساب A و B و فرد مياني به عنوان يک نفر و دو نفر ديگر !3 جايگشت در حالت کلي به وجود مي آيد در نتيجه تعداد حالات ممکن برابر با اصول احتمالمي باشد بنابراین احتمال مورد نظر برابر با اصول احتمال است.
(ب) زماني که بخواهيم دقيقاً دو نفر بين A و B قرار بگيرد بايد آن دو را از بين سه نفر انتخاب کنيم که اين به اصول احتمالطريق امکان پذير است حال با توجه به اينکه A و B نيز خود !2 جايگشت دارند همچنين آن دو نفر مياني نيز !2 جايگشت دارند و با احتساب A و B و دو فرد مياني به عنوان يک نفر و نفر پنجم،!2 جايگشت در حالت کلي به وجود مي آيد بنابراین تعداد حالات ممکن برابر با اصول احتمال  مي باشد و در نتيجه احتمال مورد نظر برابر با اصول احتمال است.
(ج) براي اينکه سه نفر بين A و B قرار گيرند تنها 1 حالت انتخاب وجود دارد (اصول احتمال) و با توجه به اينکه A و B خود !2 جايگشت دارند و آن سه نفر نيز !3 جايگشت دارند در نتيجه اصول احتمال حالت ممکن وجود دارد و بنابراين احتمال مربوطه برابر با اصول احتمالاست.
منابع:
مبانی احتمال
مجله اینترنتی آموزش آمار و احتمال
http://amar.ibep.ir