آموزش آمار آموزش احتمال حل مسائل اصول احتمال .
.
 
سوال:
23. تيمهاي شطرنج دو مدرسه به ترتيب از 8 و 9 بازيکن تشکيل شده اند. 4 بازيکن از هر تيم به تصادف انتخاب مي کنيم تا در يک مسابقه شرکت نمايند. افراد انتخاب شده از دو تيم را به تصادف به جفتهايي تقسيم نموده تا با يکديگر مسابقه دهند. اگر علي در تيم شطرنج يک مدرسه و برادرش محمد در تيم شطرنج مدرسه ديگر عضو باشند. احتمال پيشامدهاي زير را محاسبه نماييد:
الف) علي و محمد با يکديگر مسابقه دهند.
ب) علي و محمد به عنوان نماينده مدارس خود انتخاب شوند ولي با يکديگر بازي نکنند.
ج) دقيقاً يکي از دو برادر به عنوان نماينده مدرسه خود انتخاب شوند.
جواب:
(الف) احتمال اينکه علي جزء تيم انتخابي باشد برابر بااصول احتمال و احتمال اينکه محمد جزء تيم انتخابي باشد برابر با اصول احتمال است. حال با توجه به اينکه علي و محمد بايد روبروي يکديگر قرار بگيرند بنابراين بايد در يک جفت قرار بگيرند براي بدست آوردن اين احتمال ابتدا چهار بازيکن از يک تيم را در نظر مي گيريم و به تصادف به هر کدام يک نفر از تيم مقابل اختصاص مي دهيم بنابراين احتمال اينکه در روبروي علي، محمد قرار بگيرد برابر با اصول احتمال است و در نتيجه احتمال مورد نظر برابر با

اصول احتمال مي شود.
(ب) با توجه به قسمت (الف) احتمال اينکه علي و محمد روبروي هم قرار نگيرند برابر با اصول احتمال  است و در نتيجه احتمال مورد نظر برابر با اصول احتمال مي شود.
(ج) براي اينکه دقيقاً يکي از دو برادر انتخاب شود دو حالت وجود دارد
(1) علي انتخاب ولي محمد انتخاب نشود که احتمال آن برابر با
اصول احتمال مي شود
(2) محمد انتخاب ولي علي انتخاب نشود که احتمال آن برابر با
اصول احتمال مي شود و در نتيجه احتمال مورد نظر برابر با
اصول احتمال است.
منابع:
مبانی احتمال
مجله اینترنتی آموزش آمار و احتمال
http://amar.ibep.ir