آموزش آمار آموزش احتمال حل مسائل اصول احتمال .
.
 
سوال:
12. در شهري با جمعيت 100000 نفر سه روزنامه I ، II و III منتشر مي شود، نسبت کساني که اين روزنامه ها را مطالعه مي کنند به صورت زير داده شده است:

I: 10 درصد
I و II: 8 درصد      
I و II و III: 1 درصد
II : 30 درصد   
I و III: 2 درصد
III  : 5 درصد
II و III  : 4 درصد
الف) تعداد افرادي که فقط يک روزنامه را مطالعه مي کنند چقدر است؟
ب) چه تعدادي حداقل 2 روزنامه را مطالعه مي کنند؟
ج) اگر I و III روزنامه صبح و II روزنامه عصر باشد. چند نفر حداقل يک روزنامه صبح به علاوه يک روزنامه عصر را مطالعه مي کنند؟
د) چند نفر هيچ روزنامه اي مطالعه نمي کنند؟
ه) چند نفر فقط يک روزنامه صبح و يک روزنامه عصر را مطالعه مي کنند؟
جواب:
(الف) ابتدا احتمال فقط I ، II و III را بدست مي آوريم:

اصول احتمال
و با جمع احتمالهاي فوق احتمال اينکه شخصي فقط يک روزنامه را مطالعه کند برابر با 0.20 بدست مي آيد که با ضرب مقدار فوق در کل جمعيت يعني 100000 نفر تعداد افرادي که فقط يک روزنامه را مطالعه ميکنند برابر با 20000 نفر به دست مي آيد.
(ب) ابتدا احتمال حداقل يک روزنامه را به دست مي آوريم:

اصول احتمال
حال با توجه به اينکه تعداد افرادي که حداقل دو روزنامه را مطالعه مي کنند برابر است با تعداد افرادي که حداقل يک روزنامه را مطالعه مي کنند منهاي تعداد افرادي که فقط يک روزنامه را مطالعه مي کنند بنابراين ابتدا احتمال مربوطه را به دست مي آوريم که برابر است با 0.12 = 0.2- 0.32 و در نتيجه تعداد افرادي که حداقل 2 روزنامه را مطالعه مي کنند برابر با 12000 نفر مي باشد.
(ج)
اصول احتمال
بنابراين 11000 نفر حداقل يک روزنامه صبح به علاوه يک روزنامه عصر را مطالعه مي کنند.
(د)
اصول احتمال بنابراين 68000 نفر هيچ روزنامه اي مطالعه نمي کنند.
(ه)
اصول احتمال
بنابراين 10000 نفر فقط يک روزنامه صبح و يک روزنامه عصر را مطالعه مي کنند.
منابع:
مبانی احتمال
مجله اینترنتی آموزش آمار و احتمال
http://amar.ibep.ir