آموزش آمار آموزش احتمال حل مسائل اصول احتمال .
.
 
سوال:
11. در يک مدرسه 3 کلاس زبان اسپانيايي، فرانسوي و آلماني وجود دارد و هر يک از 100 دانش آموز مدرسه مي توانند در هر يک از اين کلاسها ثبت نام کنند. اگر 28 نفر در کلاس اسپانيايي، 26 نفر در کلاس فرانسه و 16 نفر در کلاس آلماني ثبت نام کنند، همچنين 12 نفر در دو کلاس اسپانيايي و فرانسوي، 4 نفر در دو کلاس اسپانيايي و آلماني، 6 نفر در دو کلاس فرانسوي و آلماني و 2 نفر در هر سه کلاس ثبت نام کنند،
الف) اگر دانش آموزي را به تصادف انتخاب کنيم، با چه احتمالي او در هيچ کلاسي ثبت نام نکرده است؟
ب) اگر دانش آموزي به تصادف انتخاب شود، با چه احتمالي او دقيقاً در يک کلاس ثبت نام کرده است؟
ج) اگر 2 دانش آموز به تصادف انتخاب شوند، با چه احتمالي حداقل يکي از آنها در يک کلاس ثبت نام کرده است؟
جواب:
S : پيشامد اينکه در کلاس اسپانيايي ثبت نام کرده است،
F : پيشامد اينکه در کلاس فرانسوي ثبت نام کرده است و
G: پيشامد اينکه در کلاس آلماني ثبت نام کرده است.

اصول احتمال
(الف) ابتدا احتمال اينکه حداقل در يک کلاس ثبت ­ نام کرده است را بدست مي آوريم و سپس متمم آن يعني احتمالي اينکه در هيچ کلاسي ثبت نام نکرده را محاسبه مي کنيم

اصول احتمال
(ب) ابتدا احتمال فقط S ، F و G را بدست مي آوريم:

اصول احتمال
و با جمع احتمالهاي فوق احتمال اينکه دانش آموز دقيقاً در يک کلاس ثبت نام کند برابر با 0.32 بدست مي ­ آيد.
(ج) با توجه به قسمت (الف) مي دانيم 50 نفر در هيچ کلاسي ثبت نام نکرده اند بنابراين احتمال اينکه حداقل يکي از دو دانش آموز در يک کلاس ثبت نام کرده برابر است با  احتمال اينکه يکي از آنها ثبت نام کرده یا اينکه هر دو ثبت نام کرده اند.

اصول احتمال
منابع:
مبانی احتمال
مجله اینترنتی آموزش آمار و احتمال
http://amar.ibep.ir