آموزش آمار آموزش نرم افزار های آماری و اقتصادی آموزش نرم افزار مینی تب minitab آزمودن فرضیه ها در نرم افزار مینی تب minitab .
.
 

قبل از مطالعه این قسمت مطالعه مطالب زیر مفید است.

  • چه زمانی از طرح های جفت(مقایسه های زوجی) استفاده می کنیم؟
  • آزمون فرضیه دو میانگین وابسته ( مقایسه های زوجی)

  • برای آشنایی بهتر با روند انجام آزمون فرضیه دو میانگین وابسته ( مقایسه های زوجی) در نرم افزار minitab داده های زیر را در نظر می گیریم.
    در یک آزمایش نقش احتمالی بتا آندورفین ها را در از پا افتادن دونده ها مورد بررسی قرار داده اند و غلظت پلاسمایی بتا آندورفین ها را در 11 دونده، قبل و بعد از انجام یک نیم ماراتون اندازه گیری کردند سوال مورد نظر این است که آیا سطح بتا آندورفین با دویدن تغیر می کند یا خیر. فرض بر این است که دلیل ادامه دادن دونده ها به دویدن علی رغم خستگی این است که سطح بتا آندورفین افزایش می یابد و احساس خوبی در دونده ها ایجاد می کند.
      آموزش نرم افزار مینی تب: آزمودن فرضیه ها: آزمون فرضیه دو میانگین وابسته ( مقایسه های زوجی)  در نرم افزار مینی تب minitab
    در این قسمت تنها قصد داریم با روند اجرای آزمون فرضیه دو میانگین وابسته ( مقایسه های زوجی) در نرم افزار minitab آشنا شویم و تجزیه و تحلیل و مطالب تحلیلی در مورد داده های واقعی را در مطالب بعدی توضیح می دهیم.

    فرض صفر و فرض مقابل در طرح جفت

    فرضیه صفر در طرح جفت این است که اختلافی بین میانگین دو عضو یک جفت جامعه وجود ندارد به عبارت دیگر اختلاف میانگین دو جامعه صفر است و فرضیه مخالف این است که بین میانگین ها اختلافی وجود دارد.
      آموزش نرم افزار مینی تب: آزمودن فرضیه ها: آزمون فرضیه دو میانگین وابسته ( مقایسه های زوجی)  در نرم افزار مینی تب minitab
    ابتدا باید داده ها را وارد نرم افزار minitab کنیم برای این امر دو ستون در نظر می گیریم و نام متغیرهای before و after را برای آن تعریف می کنیم.
    برای وارد کردن داده ها حتما before و after های متناظر باید در یک ردیف قرار بگیرند یعنی به ازای هر before, after آن باید در همان سطر وارد شود. بنابراین داده ها را به صورت زیر وارد نرم افزار minitab می کنیم.
     آموزش نرم افزار مینی تب: آزمودن فرضیه ها: آزمون فرضیه دو میانگین وابسته ( مقایسه های زوجی)  در نرم افزار مینی تب minitab
    برای به دست آوردن آزمون فرضیه دو میانگین وابسته ( مقایسه های زوجی) در نرم افزار minitab دو روش وجود دارد:

    روش اول:
    برای به دست آوردن آزمون فرضیه دو میانگین وابسته ( مقایسه های زوجی) از منوها موارد زیر را انتخاب می کنیم.
    stat > basic statistics > paired t   

      آموزش نرم افزار مینی تب: آزمودن فرضیه ها: آزمون فرضیه دو میانگین وابسته ( مقایسه های زوجی)  در نرم افزار مینی تب minitab
    در کادر گفتگوی paired t در قسمت samples in columns دو متغیر before و after را به عنوان یک زوج وارد می کنیم.
    همان طور که در خط پایین کادر گفتگو توضیح داده شده است نرم افزار minitab برای محاسبه آماره t و انجام آزمون؛ first sample - second sample می کند. اگر ترتیب وارد کردن زوج ها را عوض کنیم جه اتفاقی می افتد (حتما امتحان کنید)
      آموزش نرم افزار مینی تب: آزمودن فرضیه ها: آزمون فرضیه دو میانگین وابسته ( مقایسه های زوجی)  در نرم افزار مینی تب minitab
    با کلیک بر ok نیایج به صورت زیر به دست می آید.
      آموزش نرم افزار مینی تب: آزمودن فرضیه ها: آزمون فرضیه دو میانگین وابسته ( مقایسه های زوجی)  در نرم افزار مینی تب minitab

    همانگونه که از جدول فوق مشخص است مقدار میانگین سطح بتا آندورفین ها بعد از دویدن (27.16) بیشتر از قبل از دویدن (8.43) است ولی آیا این اختلاف از نظر آماری معنی دار است؟

    در جدول فوق برای تفاوت میانگین ها آماره های مورد نظر محاسبه شده و آماره t برابر -7.46 و احتمال معنی داری برابر صفر است بنابراین فرض صفر رد می شود و نتیجه میگیریم بین سطح بتا آندروفین دوندگان قبل و بعد از مسابقه اختلاف وجود دارد و با توجه به اینکه میانگین تفاضل before-after محاسبه شده و برابر مقدار منفی است (-18.74) می توانیم نتیجه بگیریم مقدار سطح بتا آندروفین ها بعد از دویدن از قبل آن بیشتر بوده است.
    از آنجایی که فاصله اطمینان به دست آمده نیز شامل صفر نیست می توانیم فرضیه صفر را که متوسط اختلاف صفر است رد کنیم. ( ارتباط بین آزمون فرض و فاصله اطمینان )

    فاصله اطمینان محاسبه شده در خروجی فوق 95 درصد است اگر بخواهیم فاصله اطمینان را در سطح دیگری محاسبه کنیم در کادر کفتگوی paired t بر گزینه options کلیک کرده و در کادر گفتگوی باز شده (شکل زیر) سطح اطمینان مورد نظر را در قسمت confidence level می نویسیم و بر گزینه ok کلیک می کنیم.
    همچنین در این قسمت می توانیم مقدار مورد آزمون را از صفر به هر عدد دلخواه تغیر دهیم یا نوع فرض مقابل را نیز بزرگتر یا کوچکتر در نظر بگیریم.
      آموزش نرم افزار مینی تب: آزمودن فرضیه ها: آزمون فرضیه دو میانگین وابسته ( مقایسه های زوجی)  در نرم افزار مینی تب minitab

    یعنی آزمون هایی به صورت زیر

      آموزش نرم افزار مینی تب: آزمودن فرضیه ها: آزمون فرضیه دو میانگین وابسته ( مقایسه های زوجی)  در نرم افزار مینی تب minitab

    روش دوم:
    در روش دوم از آزمون t یک نمونه ای استفاده می کنیم برای این منظور نیاز است ابتدا متغیر تفاضل دو جفت (جامعه) را به دست آوریم و آزمون را برای مقدار صفر انجام دهیم. برای محاسبه متغیر جدید همانگونه که در قسمت محاسبه متغیرها در minitab توضیح داده شد تفاضل متغیر ها را محاسبه می کنیم.
      آموزش نرم افزار مینی تب: آزمودن فرضیه ها: آزمون فرضیه دو میانگین وابسته ( مقایسه های زوجی)  در نرم افزار مینی تب minitab

    نتایج به صورت زیر در صفحه داده ها قرار می گیرد.
      آموزش نرم افزار مینی تب: آزمودن فرضیه ها: آزمون فرضیه دو میانگین وابسته ( مقایسه های زوجی)  در نرم افزار مینی تب minitab

    همانطور که در قسمت آزمون فرضیه یک میانگین - آزمون t یک نمونه ای توضیح داده شد کادر گفتگوی 1 - sample t را باز می کنیم و متغیر diff را در قسمت samples in columns وارد کرده و مقدار مورد آزمون را برابر صفر در نظر می گیریم و بر OK کلیک می کنیم.
      آموزش نرم افزار مینی تب: آزمودن فرضیه ها: آزمون فرضیه دو میانگین وابسته ( مقایسه های زوجی)  در نرم افزار مینی تب minitab

    نتایج زیر به دست می آید.
      آموزش نرم افزار مینی تب: آزمودن فرضیه ها: آزمون فرضیه دو میانگین وابسته ( مقایسه های زوجی)  در نرم افزار مینی تب minitab

    همانگونه که مشاهده می شود همان نتایج قبل به دست آمده و تنها تفاوت در علامت آماره و اعداد می باشد که علت آن ترتیب تفاضل گیری است بنابراین تحلیل همانند روش اول است و ترتیب تفاضل گیری هیچ اثری بر نوع تحلیل و نتایج استنباط ندارد.

    آیا نتایجی که در بالا گرفتیم درست و قابل اعتماد است یا نیاز داریم که بعضی از ویژگی ها و فرضیات را در مورد داده ها بررسی کنیم تا بتوانیم به نتایج فوق اعتماد کنیم؟

    مانند آزمون t یک نمونه ای در آزمون t با نمونه های جفت نیز لازم است اختلاف ها نیز نمونه ای تصادفی از یک جامعه نرمال باشد یا حجم نمونه به قدر کافی بزرگ باشد که بتوانیم به قضیه حد مرکزی تکیه کنیم و توزیع اختلاف های میانگین نمونه را نرمال در نظر بگیریم. بنابراین برای اینکه بتوانیم از آزمون فوق استفاده کنیم لازم است آزمون نرمال بودن اختلاف ها را انجام دهیم. اگر فرض نرمال بودن مشکوک به نظر برسد و حجم نمونه کوچک باشد بایستی تبدیل کردن مقادیر داده ها را در نظر بگیریم تا توزیع را بیشتر نرمال کند .
    اگر این عمل موفق نبود می توانیم از آزمون آماری دیگری استفاده کنیم که به فرض نرمال بودن جامعه نیازی ندارد.

    مجله اینترنتی آموزش آمار و احتمال
    http://amar.ibep.ir