آموزش آمار آموزش تجزیه و تحلیل آماری آموزش اقتصاد سنجی .
.
 

همه ما با مدلهای تک معادله ای آشنا هستیم؛ مدلهایی که در آنها یک متغیر وابسته ی منفرد y به یک یا چند متغیر توضیحی x مربوط می شود. در این قبیل مدلها تاکید بر تخمین و پیش بینی مقدار متوسط y به شرط مقادیر ثابت x می باشد. به این ترتیب رابطه ی علی در این مدلها از جانب x ها به طرف y جریان دارد.

اما در بسیاری موارد چنین رابطه علی یک طرفه ای جهت تبیین روابط اقتصادی، مناسب نمی باشد. در این مواقع y نه تنها به متغیرهای x بستگی دارد، بلکه بعضی از x ها نیز به نوبه ی خود به وسیله y تعیین می شوند. به طور خلاصه می توان گفت که در این موارد بین y و ( بعضی از ) متغیرهای x رابطه ای دو طرفه یا همزمان وجود دارد که در نتیجه تفکیک متغیرها با عنوان متغیرهای توضیحی و وابسته، اعتبار خود را از دست می دهد. به این ترتیب با دسته بندی مجموعه متغیرهایی که به طور همزمان به وسیله ی بقیه ی مجموعه متغیرها تعیین می شوند، مدلهای معادلات همزمان حاصل خواهد شد. در این قبیل معادلات، تعداد معادله ها از یک بیشتر خواهد بود. به این بیان که برای هر متغیر درونزا یا وابسته، یک معادله خواهیم داشت. بنابراین، بر خلاف مدلهای تک معادله ای، در مدلهای معادلات همزمان، بدون توجه به اطلاعات حاصل از سایر معادلات سیستم، نمی توان به تخمین پارامترهای یک معادله ی منفرد پرداخت.

هنگامی که متغیر وابسته ی یک مدل متغیر توضیحی مدل دیگری باشد، با معادلات همزمان مواجه هستیم.

حال این سوال مطرح می گردد که چنانچه از سایر معادلات در سیستم مربوطه چشم پوشی کنیم و پارامترهای هر معادله را به وسیله ی روشی مثلا ols تخمین بزنیم، آیا نتایج حاصله معتبر خواهد بود؟ در جواب کافی است متذکر شویم که

یکی از فروض قاطع روش ols، غیر تصادفی بودن متغیرهای توضیحی x یا حداقل در صورت تصادفی بودن داشتن توزیع مستقل از جزء اخلال (خطا) تصادفی است. بنابراین، چنانچه هیچ یک از شرایط فوق الذکر تامین نشوند، تخمین زنهای حداقل مربعات، نه تنها تورشدار ( اریب) بلکه ناسازگار نیز خواهند بود.

در دستگاه معادلات همزمان تقسیم بندی متغیرها به صورت وابسته و توضیحی نداریم و تقسیم بندی به صورت درون زا و از قبل تعیین شده است که از قبل تعین شده به دو دسته برون زا و درون زای تاخیری می باشد.

مساله تشخیص:

با توجه به تعداد معادلها و مجهول ها با سه حالت زیر روبرو هستیم:

  • حالت بیش از حد مشخص
  • حالت دقیقا یا کاملا مشخص
  • حالت کمتر از حد مشخص

روشهای تخمین یا برآورد معادلات همزمان:

  • روش حداقل مربعات غیر مستقیم ils
  • روش حداقل مربعات دو مرحله ای 2sls

مجله اینترنتی آموزش آمار و احتمال
http://amar.ibep.ir