آموزش آمار آموزش تجزیه و تحلیل آماری مقدمه ای بر آمار آزمون فرض های آماری .
.
 
قبل از مطالعه این قسمت مطالعه مطلب زیر مفید است.
  • چه زمانی از طرح های جفت(مقایسه های زوجی) استفاده می کنیم؟

  • زمانی که قصد داریم میانگین دو جامعه را با هم مقایسه کنیم دو حالت اتفاق می افتد
    1- دو جامعه از هم مستقل هستند و هیج وجه اشتراکی بین آن ها وجود ندارد که بتواند بر روی استنباط و نتایج ما تاثیر بگذارد. در این حالت از آزمون فرضیه میانگین دو جامعه مستقل استفاده می کنیم.
    2- بین اعضای دو جامعه رابطه ای وجود دارد که می تواند نتایج ما را تحت تاثیر قرار دهد. مثلا اگر قصد داشته باشیم میزان کارکرد دو نوع لاستیک را مورد مطالعه قرار دهیم در این صورت عواملی همچون ماشین، مسیر، طرز رانندگی می تواند برروی نتایج تاثیر بگذارد.( برای مطالعه بیشتر به طرح های جفت(مقایسه های زوجی) چیست؟ مراجعه کنید)
    بنابراین آزمون فرضیه با نمونه های جفت برای بررسی مطالعاتی انجام می شود که هر فرد یا شی دوبار در وضعیت متفاوت مورد مشاهده قرار می گیرند یا زمانی که جفت هایی از افراد ( یا اندازه های جفت) وجود دارد که به طریقی به هم وابسته اند. به عنوان مثال ممکن است بخواهیم نبض تعدادی از دانشجویان را قبل و بعد از اتمام امتحانی اندازه گیری و مقایسه کنیم یا فشار خون مریضی را قبل و بعد از درمانی اندازه گیری نماییم.
    در مقایسه زوجی واحدها در هر زوج شبیه هستند ( دارای یک وجه اشتراک هستند) در صورتی که واحد های زوج های مختلف ممکن است بی شباهت باشند
    ساختار داده ها برای یک مقایسه زوجی:
     آزمون فرضیه دو میانگین وابسته ( مقایسه های زوجی)
    که در آن زوج های
     آزمون فرضیه دو میانگین وابسته ( مقایسه های زوجی)
    مستقل هستند.
    اگر چه زوج های   آزمون فرضیه دو میانگین وابسته ( مقایسه های زوجی) مستقل اند ولی Xi و Yi درون زوج iام، وابسته اند.
    در واقع اگر زوج کردن واحد های آزمایشی موثر باشد، انتظار داریم Xi و Yi به طور نسبی با هم بزرگ یا کوچک شوند. به بیان دیگر انتظار داریم   آزمون فرضیه دو میانگین وابسته ( مقایسه های زوجی) دارای یک مقدار بزرگ از همبستگی مثبت باشند.
    در این قسمت از تفاضل زوج ها برای استنباط استفاده می کنیم.
     آزمون فرضیه دو میانگین وابسته ( مقایسه های زوجی)
    و آماره ها به صورت زیر است.
     آزمون فرضیه دو میانگین وابسته ( مقایسه های زوجی)
    برای آزمون فرض
     آزمون فرضیه دو میانگین وابسته ( مقایسه های زوجی)
    دو حالت زیر اتفاق می افتد.
    1- حجم نمونه بزرگ است که در این صورت بدون توجه به توزیع جامعه تفاضل ها (Di) و با در نظر گرفتن قضیه حد مرکزی آماره
     آزمون فرضیه دو میانگین وابسته ( مقایسه های زوجی)
    دارای توزیع نرمال استاندارد است.
    2- اگر حجم نمونه کوچک باشد آن گاه با فرض اینکه جامعه تفاضل ها (Di) دارای توزیع نرمال هستند [برای انجام استنباط صحت این فرض حتما باید بررسی شود] آماره آزمون
     آزمون فرضیه دو میانگین وابسته ( مقایسه های زوجی)
    دارای توزیع t با n-1 درجه آزادی است.
    در این قسمت نیز ناحیه رد و پذیرش همانند آنچه در قسمت آزمون فرض های آماری و آزمون فرضیه یک میانگین بیان شد است.
    مثال:
    پزشکی می خواهد معین کند آیا قرص معینی اثر نامطلوب کاهش فشار خون برروی بیماران دارد یا خیر؟ برای همین امر او 15 خانم را انتخاب و فشار خون آنها را ثبت نموده و پس از اینکه آنها به مدت شش ماه مرتبا قرص را مصرف کردند فشار خون آنها را دوباره ثبت می کند. فرض پزشک را در سطح 0.05 بررسی کنید.
     آزمون فرضیه دو میانگین وابسته ( مقایسه های زوجی)
    برای اینکه بتوانیم این آزمون را انجام دهیم ابتدا نیاز است فرض کنیم که تفاضلهای زوجی نمونه ای تصادفی از جامعه نرمال هستند.
    اگر فشار خون کاهش پیدا کند نیاز است اعداد دوم (جامعه دوم) از اعداد اول ( جامعه اول) کوچکتر باشند و در نتیجه تفاضل ها مثبت و میانگین تفاضل ها نیز مثبت باشد بنابراین فرض ها به صورت زیر است.
     آزمون فرضیه دو میانگین وابسته ( مقایسه های زوجی)
    ابتدا نیاز است تفاضل ها را محاسبه کنیم.
     آزمون فرضیه دو میانگین وابسته ( مقایسه های زوجی)
    و در نتیجه
     آزمون فرضیه دو میانگین وابسته ( مقایسه های زوجی)
    همان طور که می دانیم ناحیه رد به صورت
     آزمون فرضیه دو میانگین وابسته ( مقایسه های زوجی)
    است و با توجه به اینکه مقدار آماره آزمون در ناحیه رد قرار می گیرد بنابراین در سطح معنی داری 0.05 فرض صفر به نفع فرض مقابل رد می شود یعنی دارو باعث کاهش فشار خون می شود.

    بازگشت به صفحه آزمون فرض های آماری
    مجله اینترنتی آموزش آمار و احتمال
    http://amar.ibep.ir