آموزش آمار آموزش تجزیه و تحلیل آماری مقدمه ای بر آمار آزمون فرض های آماری .
.
 
بر حسب اینکه بخواهیم متفاوت بودن میانگین دو جامعه را آزمون کنیم و یا بزرگتر بودن یک میانگین از میانگین دیگر را مورد آزمون قرار دهیم آزمون مورد نظر می تواند یک دامنه ( یک طرفه) یا دو دامنه ( دو طرفه) باشد.
آزمون دو دامنه (دو طرفه):
  آزمون فرضیه برای اختلاف بین میانگین دو جامعه

آزمون یک دامنه (یک طرفه):
  آزمون فرضیه برای اختلاف بین میانگین دو جامعه
آماره ای که برای مشخص کردن اختلاف بین میانگین دو جامعه مورد استفاده قرار می گیرد بر اساس اختلاف میانگین دو نمونه (آزمون فرضیه برای اختلاف بین میانگین دو جامعه ) بنا شده است
با توجه به قضیه حد مرکزی و آنچه در قسمت برآورد فاصله اطمینان برای اختلاف بین میانگین دو جامعه بیان شد می دانیم اگر حجم نمونه زیاد باشد آماره
  آزمون فرضیه برای اختلاف بین میانگین دو جامعه
دارای توزیع نرمال است
دو حالت زیر اتفاق می افتد:
1- اگر آزمون فرضیه برای اختلاف بین میانگین دو جامعه مشخص باشند
آزمون را می توان بر اساس توزیع نرمال استاندارد انجام داد در این حالت آماره به صورت زیر است.بیان شد می دانیم اگر حجم نمونه زیاد باشد آماره
  آزمون فرضیه برای اختلاف بین میانگین دو جامعه
2- اگر آزمون فرضیه برای اختلاف بین میانگین دو جامعه مشخص نباشند ( در بیشتر موارد معلوم نیستند)
باید آنها را با استفاده از نمونه برآورد کنیم.
در این قسمت فرض می کنیم که واریانس دو جامعه برابر است (آزمون فرضیه برای اختلاف بین میانگین دو جامعه ) در این حالت آماره آزمون دارای توزیع t با آزمون فرضیه برای اختلاف بین میانگین دو جامعه درجه آزادی است
  آزمون فرضیه برای اختلاف بین میانگین دو جامعه
که در آن Sp برابر است با
  آزمون فرضیه برای اختلاف بین میانگین دو جامعه
[با توجه به ساختارهای موجود روش کار و نواحی بحرانی همانند آنچه در قسمت آزمون فرض های آماری و آزمون فرضیه یک میانگین بیان شد؛ است.]
مثال:
دو کارگاه تولیدی به تولید لامپ مشغول هستند و قصد داریم آزمون زیر را در مورد اختلاف بین متوسط طول عمر لامپ های تولیدی دو کارگاه در سطح آزمون فرضیه برای اختلاف بین میانگین دو جامعه = 0.05 انجام دهیم. اگر اطلاعات زیر از دو نمونه به دست آمده باشد آزمون را انجام دهید.
  آزمون فرضیه برای اختلاف بین میانگین دو جامعه
واریانس دو جامعه معلوم نیست بنابراین با فرض اینکه واریانس دو جامعه برابر است آماره آزمون
  آزمون فرضیه برای اختلاف بین میانگین دو جامعه
دارای توزیع t با آزمون فرضیه برای اختلاف بین میانگین دو جامعه درجه آزادی است.
  آزمون فرضیه برای اختلاف بین میانگین دو جامعه
با توجه به اینکه آزمون دوطرفه است بنابراین ناحیه رد به صورت t>1.9845
و t<-1.9845 است.
  آزمون فرضیه برای اختلاف بین میانگین دو جامعه
بنابراین
  آزمون فرضیه برای اختلاف بین میانگین دو جامعه
با توجه به اینکه -2.94 در ناحیه رد قرار گرفته است بنابراین فرض صفر در سطح آزمون فرضیه برای اختلاف بین میانگین دو جامعه = 0.05 رد می شود یعنی متوسط طول عمر لامپ های تولیدی دو کارگاه برابر نیست.

بازگشت به صفحه آزمون فرض های آماری
مجله اینترنتی آموزش آمار و احتمال
http://amar.ibep.ir