آموزش آمار آموزش تجزیه و تحلیل آماری مقدمه ای بر آمار .
.
 
همان گونه که در قسمت نمونه و نمونه گیری بیان شد به دلیل اینکه جمع آوری اطلاعات برای کل جامعه آماری بسیار پر خرج است ما به نمونه گیری از جامعه می پردازیم. اما جمع آوری اطلاعات از نمونه هم هزینه دارد و هر چه حجم نمونه بزرگتر باشد هزینه نیز بیشتر است. از طرفی می خواهیم نمونه به اندازه کافی بزرگ باشد تا تخمین ها و استنباط های خوب و معتبری در مورد پارامترهای جامعه به دست آوریم.
بنابراین برای تعین حجم نمونه باید فاکتورهای هزینه، دقت و اعتماد مورد توجه قرار گیرد.
نکته دیگری که باید مورد توجه قرار گیرد ماهیت جامعه مورد بررسی است هر چه پراکندگی جامعه بیشتر باشد نیاز به نمونه گیری بزرگتری است.
در این قسمت ما برای تعین حجم نمونه تنها میزان اطمینان و خطا را مورد توجه قرار می دهیم.(برای مطالعات بیشتر به مقالات بعدی مراجعه کنید.)

تعیین حجم نمونه برای برآورد نسبت مورد نظر در جامعه


در قسمت برآورد فاصله اطمینان برای نسبت جامعه دیدیم که فاصله اطمینان برای P از رابطه ی
تعیین حجم نمونه
به دست می آید که در آن
تعیین حجم نمونه
را جمله خطا می نامیم و هر چه مقدار آن کوچکتر باشد دقت فاصله اطمینان بیشتر است ( فاصله اطمینان تنگ تر است.)
اگر طرفین جمله خطا را به توان 2 برسانیم داریم
تعیین حجم نمونه
و با محاسبه n از رابطه بالا خواهیم داشت
تعیین حجم نمونه
با توجه به اینکه هنوز نمونه گیری انجام نشده است مقدار تعیین حجم نمونه  مشخص نیست. برای رفع این مشکل مقدار P را 0.5 در نظر می گیریم در این صورت فرمول فوق بزرگترین حجم نمونه را خواهد داشت.
مثال:
می خواهیم نسبت جامعه ای را با خطای 0.03 و سطح اطمینان ( ضریب اطمینان) 90 درصد برآورد کنیم به چه حجم نمونه ای احتیاج داریم.
تعیین حجم نمونه
بنابراین حجم نمونه ای حدود 747 مورد نیاز است.

تعیین حجم نمونه برای برآورد میانگین جامعه


در قسمت برآورد فاصله اطمینان میانگین جامعه دیدیم که فاصله اطمینان برای تعیین حجم نمونه  از رابطه ی
تعیین حجم نمونه
به دست می آید که در آن
تعیین حجم نمونه
[ e را جمله خطا می نامیم] اگر طرفین را به توان 2 برسانیم داریم
تعیین حجم نمونه
و با محاسبه n از رابطه بالا داریم
تعیین حجم نمونه
ولی میزان تعیین حجم نمونه  مشخص نیست. برای برآورد تعیین حجم نمونه  چند راه وجود دارد
1- با یک نمونه گیری کوچک مقدار تعیین حجم نمونه  را به دست آوریم
2- با به دست آوردن بزرگترین و کوچکترین مقدار جامعه و استفاده از فرمول
تعیین حجم نمونه
[ این فرمول از کجا آمده است؟
با توجه به اینکه 95 درصد مشاهدات در یک منحنی نرمال در فاصله 2تعیین حجم نمونه  از طرفین میانگین قرار دارد بنابراین کل این فاصله 4 تعیین حجم نمونه  است که دو حد آنرا معمولا مقادیر بزرگ و کوچک مشخص می کنند بنابراین می توان حدس زد که اختلاف بین بزرگترین و کوچکترین مقدار برابر با 4 تعیین حجم نمونه  است.]
مثال:
می خواهیم برای تخمین متوسط درآمد دندانپزشکان تهران نمونه ای تصادفی انتخاب کنیم همچنین قصد داریم خطا در حدود 50000 تومان و سطح اطمینان(ضریب اطمینان) 95 درصد باشد. به عقیده یکی از مسئولین نظام پزشکی مبلغ 2600000 تومان و 4000000 تومان به ترتیب درآمدهای به طور غیر عادی کم و زیاد است. حجم نمونه تصادفی جقدر باید باشد؟
تعیین حجم نمونه
بنابراین حجم نمونه ای حدود 189 مورد نیاز است.

بازگشت به صفحه نمونه و نمونه گیری
مجله اینترنتی آموزش آمار و احتمال
http://amar.ibep.ir