آموزش آمار آموزش تجزیه و تحلیل آماری مقدمه ای بر آمار .
.
 
اگر به جای نمونه تصادفی از رتبه ها استفاده کنیم و ضریب همبستگی پیرسون را برای رتبه ها به دست آوریم ضریب همبستگی حاصل را ضریب همبستگی اسپرمن یا ضریب همبستگی رتبه ای می نامیم.
توضیحات آماری:
فرض کنید  مقدمه ای بر آمار : اندازه گیری رابطه: ضریب همبستگی رتبه ای اسپرمن spearman correlation coefficient  یک نمونه تصادفی از توزیعی دو بعدی باشد رتبه Xi را با Ri و رتبه Yi را با Si نشان می دهیم. حال به جای نمونه تصادفی بالا نمونه  مقدمه ای بر آمار : اندازه گیری رابطه: ضریب همبستگی رتبه ای اسپرمن spearman correlation coefficient  را در نظر می گیریم و برای آن ضریب همبستگی پیرسون را که یک متغیر تصادفی است محاسبه می کنیم.
این ضریب همبستگی را ضریب همبستگی رتبه ای اسپرمن یا همبستگی رتبه ای می نامیم و با Rs نشان می دهیم بنابراین
 مقدمه ای بر آمار : اندازه گیری رابطه: ضریب همبستگی رتبه ای اسپرمن spearman correlation coefficient
چون Rs ضریب همبستگی پیرسون برای رتبه های Xi و Yi می باشد بنابراین تمام خواص ضریب همبستگی پیرسون را دارد.مثلا  مقدمه ای بر آمار : اندازه گیری رابطه: ضریب همبستگی رتبه ای اسپرمن spearman correlation coefficient  ، اگر Rs به یک نزدیک باشد معلوم می شود که رتبه xi و رتبه yi تمایل زیاد دارند که در یک جهت تغیر کنند.

طرز محاسبه ی Rs (ضریب همبستگی رتبه ای اسپرمن)

برای اینکه فرمول ساده تری برای محاسبه ی Rs پیدا کنیم. چون رتبه ها از اعداد 1,2, ..., n تشکیل شده اند داریم
 مقدمه ای بر آمار : اندازه گیری رابطه: ضریب همبستگی رتبه ای اسپرمن spearman correlation coefficient
حال با فرض
 مقدمه ای بر آمار : اندازه گیری رابطه: ضریب همبستگی رتبه ای اسپرمن spearman correlation coefficient
دو طرف این رابطه را به توان 2 می رسانیم و از روابط بالا استفاده می کنیم. در نتیجه داریم
 مقدمه ای بر آمار : اندازه گیری رابطه: ضریب همبستگی رتبه ای اسپرمن spearman correlation coefficient
نتایج بالا را در فرمول اصلی قرار می دهیم تا فرمول زیر حاصل شود.
 مقدمه ای بر آمار : اندازه گیری رابطه: ضریب همبستگی رتبه ای اسپرمن spearman correlation coefficient


مثال: برای داده های زیر ضریب همبستگی اسپرمن را به دست آورید.
 مقدمه ای بر آمار : اندازه گیری رابطه: ضریب همبستگی رتبه ای اسپرمن spearman correlation coefficient
با استفاده از فرمول داریم:
 مقدمه ای بر آمار : اندازه گیری رابطه: ضریب همبستگی رتبه ای اسپرمن spearman correlation coefficient
بنابراین
 مقدمه ای بر آمار : اندازه گیری رابطه: ضریب همبستگی رتبه ای اسپرمن spearman correlation coefficient
مجله اینترنتی آموزش آمار و احتمال
http://amar.ibep.ir