آموزش آمار آموزش تجزیه و تحلیل آماری مقدمه ای بر آمار فاصله اطمینان .
.
 
علاوه بر انجام استنباط درباره میانگین جامعه، در بسیاری از موارد لازم است در مورد تغیرپذیری جامعه نیز استنباطی به عمل آوریم. مثلا در بسیاری از فرآیندهای تولید صنعتی، یکنواختی بعضی از مشخصه های قابل اندازه گیری، غالبا محکی برای کیفیت تولید است و مهندس کنترل کیفیت بایدمراقبت نماید که تغییر پذیری اندازه ها از حد معینی بیشتر نشود. همچنین باید مطمئن شود که مواد خاصی که وارد ماشین می شوند از یکنواختی کافی برخوردار باشند تا کار ماشین دچار اشکال نشود.
در بازی بسکتبال، علاوه بر رکورد متوسط تعداد گلهایی که یک بازیکن می زند، تفاوت تعداد گل های بازیکن از یک بازی به بازی دیگر می تواند میزان قابل اعتماد بودن آن بازیکن را نشان دهد.
در این قسمت نحوه ی به دست آوردن فاصله اطمینان انحراف معیار و واریانس جامعه را، تحت این فرض که توزیع جامعه نرمال است بررسی می کنیم.
برای به دست آوردن فاصله اطمینان برای  برآورد فاصله اطمینان برای انحراف معیار - واریانس لازم است که توزیع نمونه گیری  برآورد فاصله اطمینان برای انحراف معیار - واریانس را بدانیم.
با توجه به آنچه در قسمت توزیع کای دو بیان شد می دانیم.
قضیه:
اگر توزیع کای دو - توزیع خی دو نمونه ای تصادفی از جامعه ای نرمال با  توزیع کای دو - توزیع خی دو و انحراف معیار  توزیع کای دو - توزیع خی دو باشد آن گاه متغیر تصادفی
 توزیع کای دو - توزیع خی دو
دارای توزیع کای دو با n-1 درجه آزادی است.
بنابراین فاصله اطمینان (1- برآورد فاصله اطمینان میانگین جامعه ) درصد برای واریانس جامعه  برآورد فاصله اطمینان برای انحراف معیار - واریانس [زمانی که جامعه دارای توزیع نرمال است] از رابطه زیر به دست می آید.
برآورد فاصله اطمینان برای انحراف معیار - واریانس
که در آن r = n-1 است.
برای به دست آوردن فاصله اطمینان (1- برآورد فاصله اطمینان میانگین جامعه ) درصد برای انحراف معیار جامعه  برآورد فاصله اطمینان برای انحراف معیار - واریانس [زمانی که جامعه دارای توزیع نرمال است] از نقاط انتهایی رابطه فوق جذر می گیریم یعنی
برآورد فاصله اطمینان برای انحراف معیار - واریانس
مثال: فرض کنید سن دانش آموزان دبیرستان دارای توزیع نرمال است. اگر نمونه تصادفی زیر از بین دانش آموزان انتخاب شده باشد یک فاصله اطمینان 95 درصد برای انحراف معیار جامعه  برآورد فاصله اطمینان برای انحراف معیار - واریانس بسازید.
16.52, 15.53, 15.75, 16.36, 16.21, 15.63
برآورد فاصله اطمینان برای انحراف معیار - واریانس
با توجه به فرمول
برآورد فاصله اطمینان برای انحراف معیار - واریانس
بنابراین فاصله اطمینان 95 درصد برای واریانس جامعه  برآورد فاصله اطمینان برای انحراف معیار - واریانس برابر (0.0683,1.055) است. در نتیجه با جذر گرفتن از دو حد فوق فاصله اطمینان 95 درصد برای انحراف معیار جامعه  برآورد فاصله اطمینان برای انحراف معیار - واریانس به صورت (0.2614,1.027) به دست می آید.

بازگشت به صفحه فاصله اطمینان
مجله اینترنتی آموزش آمار و احتمال
http://amar.ibep.ir