آموزش آمار آموزش ریاضی .
.
 
اگر f و g در هر نقطه از فاصله مورد نظر (غیر از x=c) مشتق پذیر باشد،
آموزش ریاضی : قاعده هوپیتال دستور هوپیتال

به این روش رفع ابهام قاعده هوپیتال می گوییم.
مثال(1):
حد آموزش ریاضی : قاعده هوپیتال دستور هوپیتال را به دست آورید.
آموزش ریاضی : قاعده هوپیتال دستور هوپیتال

بنابراین از قاعده هوپیتال استفاده می کنیم.
آموزش ریاضی : قاعده هوپیتال دستور هوپیتال

مثال(2):
حد آموزش ریاضی : قاعده هوپیتال دستور هوپیتال را به دست آورید.
آموزش ریاضی : قاعده هوپیتال دستور هوپیتال

بنابراین از قاعده هوپیتال استفاده می کنیم.
آموزش ریاضی : قاعده هوپیتال دستور هوپیتال

از قاعده ی هوپیتال می توان بیش از یک مرتبه نیز استفاده نمود
مثال(3):
حد آموزش ریاضی : قاعده هوپیتال دستور هوپیتال را به دست آورید.
آموزش ریاضی : قاعده هوپیتال دستور هوپیتال

بنابراین از قاعده هوپیتال استفاده می کنیم.
آموزش ریاضی : قاعده هوپیتال دستور هوپیتال

مجددا از قاعده هوپیتال استفاده می کنیم.
آموزش ریاضی : قاعده هوپیتال دستور هوپیتال

مجددا از قاعده هوپیتال استفاده می کنیم.
آموزش ریاضی : قاعده هوپیتال دستور هوپیتال

قاهده هوپیتال برای حالتی که x به سمت بی نهایت میل می کند نیز برقرار است.
آموزش ریاضی : قاعده هوپیتال دستور هوپیتال

مثال(4):
حد آموزش ریاضی : قاعده هوپیتال دستور هوپیتال را به دست آورید.
آموزش ریاضی : قاعده هوپیتال دستور هوپیتال

بنابراین از قاعده هوپیتال استفاده می کنیم.
آموزش ریاضی : قاعده هوپیتال دستور هوپیتال

اگر به حالت مبهم آموزش ریاضی : قاعده هوپیتال دستور هوپیتال برخورد کردیم می توان آنرا به صورت آموزش ریاضی : قاعده هوپیتال دستور هوپیتال تبدیل نموده و از دستور هوپیتال استفاده نمود.
مثال(5):
حد آموزش ریاضی : قاعده هوپیتال دستور هوپیتال را به دست آورید.
آموزش ریاضی : قاعده هوپیتال دستور هوپیتال

تمرین:
حد آموزش ریاضی : قاعده هوپیتال دستور هوپیتال را به دست آورید.
به مثال 2 نگاه کنید.
حال صورت های زیر را در نظر می گیریم
آموزش ریاضی : قاعده هوپیتال دستور هوپیتال

که ممکن است به صورت هایآموزش ریاضی : قاعده هوپیتال دستور هوپیتال در آید. در این حالت به صورت زیر عمل می کنیم.
آموزش ریاضی : قاعده هوپیتال دستور هوپیتال

سپس حد ln y را حساب می کنیم و برای به دست آوردن حد y داریم
آموزش ریاضی : قاعده هوپیتال دستور هوپیتال

و نتیجه حاصل است.
مثال(6):
حد آموزش ریاضی : قاعده هوپیتال دستور هوپیتال را به دست آورید.
آموزش ریاضی : قاعده هوپیتال دستور هوپیتال

پس
آموزش ریاضی : قاعده هوپیتال دستور هوپیتال

بنابراین
آموزش ریاضی : قاعده هوپیتال دستور هوپیتال


دریافت فایل pdf
مجله اینترنتی آموزش آمار و احتمال
http://amar.ibep.ir