قبل از مطالعه این قسمت مطالعه قسمت
رابطه چیست؟ تابع چیست؟
مفید است.
تابع حالت خاصی از رابطه است بنابراین اگر A و B دو مجموعه باشند، هر رابطه از A در B را یک تابع گوییم اگر در آن دو زوج مرتب
پیدا نشود که مختص اول آنها مساوی و مختص دومشان متفاوت باشد.
مثال(1):
کدام یک از روابط زیر تابع است.
دو مجموعه ی A و B مفروضند اگر به هر عنصر مجموعه ی A طبق قانون خاص فقط یک عنصر ( و نه بیشتر) از عناصر مجموعه B نظیر شود در این صورت تابعی از A در B داریم و به صورت زیر نشان می دهیم.
که y را تصویر x یا متغیر وابسته و x را متغیر مستقل می گوییم.
با توجه به تعریف، تابع f مجموعه ای از زوج های مرتب به صورت زیر است.
y=f(x) را معادله یا ضابطه ی تابع می گوییم.
مقدار تابع در یک نقطه
اگر (x,y) زوج مرتبی متعلق به تابع f باشد آن گاه مقدار f در نقطه ی x یعنی
f(x) را تصویر x تحت تابع f می گوییم.
مثال(2):
معادله یک تابع به صورت

است، مطلوب است محاسبه ی
تمرین(1):
معادله یک تابع به صورت

است، مطلوب است محاسبه ی
برای
بررسی تابع بودن طبق تعریف داریم.
تمرین(2):
کدام یک از روابط زیر تابع است.
بررسی تابع بودن از روی نمودار
از نظر نموداری رابطه ای تابع است که هر خط موازی محور y ها به صورت x=a نمودار آن را
حداکثر در یک نقطه قطع کند.
مثال(3):
کدام یک از روابط زیر تابع است.
دامنه ی تعریف و حوزه ی مقادیر ( برد) تابع
اگر f تابعی از A در B باشد
مجموعه ی تمام مختصات اول زوج های

را دامنه ی f می گوییم و با D
f و مجموعه ی تمام مختصات دوم را برد f می گوییم و با R
f نشان می دهیم.
اگر

آن گاه

است.
تابع پوشا: اگر
Rf =B باشد تابع را پوشا می گوییم.
دامنه و برد برای رابطه نیز به همین شکل تعریف می شود
مثال(4):
رابطه ی f به صورت زیر مفروض است.
آیا f یک تابع است؟ دامنه و برد آن را تعیین کنید.
بنابراین f تابع نیست و یک رابطه است.
برای تعیین دامنه معادله را بر حسب y می نویسیم. و سپس بررسی می کنیم که x چه مقادیری می تواند اختیار کند.
می دانیم زیر رادیکال با فورجه زوج باید مثبت باشد یعنی
برای تعین برد معادله را بر حسب x می نویسیم و سپس بررسی می کنیم که y چه مقادیری می تواند اختیار کند.
تمرین(3):
کدام یک از روابط زیر تابع است. برد و دامنه ی آنها را مشخص کنید.
تابع یک به یک:اگر f تابعی از A در B باشد تابع f را یک به یک گوییم اگر
برای تعیین یک به یک بودن
مثال(5):
کدام یک از توابع زیر یک به یک است
بررسی یک به یک بودن از روی نمودار
تابع f یک به یک است هر گاه هر خط موازی محور x ها یعنی y=b نمودار آن را در صورت قطع کردن، فقط در یک نقطه قطع کند؛ در غیر این صورت یک به یک نیست.
بررسی چند نوع تابع
تابع همانی: y=x
تابع ثابت: y=a
تابع قدر مطلق:
تابع خطی: y=ax+b
تابع چند جمله ای:
تابع گویا: تابع f که به صورت خارج قسمت دو تابع چند جمله ای باشد، تابع کسری یا گویا می گوییم.
تابع پله ای یا جزء صحیح:
و منظور آن مقدار صحیح x است
( بزرگترین عدد صحیح کوچکتر یا مساوی x) یعنی به ازای هر

داریم
مثال(6):
معکوس تابع f از رابطه ی
به دست می آید یعنی جای دو مختص را در تمامی عناصر f جابه جا می کنیم.
معکوس یک تابع لزوما تابع نیست.
مثال(7):
معکوس تابع

را به دست آورید.
x را به y و y را به x تبدیل می کنیم و y را بر حسب x محاسبه می کنیم.
شکل دو تابع معکوس نسبت به نیمساز ربع اول متقارن است.
تابع معکوس:معکوس یک تابع زمانی که تابع اولیه یک به یک باشد خود یک تابع است.
تمرین(4):
معکوس توابع زیر را به دست آورید.
توابع زوج و فرد:
اگر در فرمول تابع x را به
-x تبدیل کنیم و
f(x) تغیر نکند تابع را
زوج می گوییم.
تابع زوج نسبت به محور y ها قرینه است.
اگر در فرمول تابع x را به
-x تبدیل کنیم و
f(x) به
-f(x) تبدیل شود تابع را
فرد می گوییم.
تابع فرد نسبت به مبدا مختصات متقارن است.
مثال(8):
کدامیک از توابع زیر زوج و کدامیک فرد است.
دریافت فایل pdf