آموزش آمار آموزش ریاضی .
.
 
قبل از مطالعه این قسمت مطالعه قسمت
  • رابطه چیست؟ تابع چیست؟
  • مفید است.

    تابع حالت خاصی از رابطه است بنابراین اگر A و B دو مجموعه باشند، هر رابطه از A در B را یک تابع گوییم اگر در آن دو زوج مرتب پیدا نشود که مختص اول آنها مساوی و مختص دومشان متفاوت باشد.
    مثال(1):
    کدام یک از روابط زیر تابع است.
    آموزش ریاضی : تابع چیست؟ روشهای تشخیص تابع و انواع تابع

    دو مجموعه ی A و B مفروضند اگر به هر عنصر مجموعه ی A طبق قانون خاص فقط یک عنصر ( و نه بیشتر) از عناصر مجموعه B نظیر شود در این صورت تابعی از A در B داریم و به صورت زیر نشان می دهیم.
    آموزش ریاضی : تابع چیست؟ روشهای تشخیص تابع و انواع تابع

    که y را تصویر x یا متغیر وابسته و x را متغیر مستقل می گوییم.
    با توجه به تعریف، تابع f مجموعه ای از زوج های مرتب به صورت زیر است.
    آموزش ریاضی : تابع چیست؟ روشهای تشخیص تابع و انواع تابع

    y=f(x) را معادله یا ضابطه ی تابع می گوییم.

    مقدار تابع در یک نقطه
    اگر (x,y) زوج مرتبی متعلق به تابع f باشد آن گاه مقدار f در نقطه ی x یعنی f(x) را تصویر x تحت تابع f می گوییم.
    مثال(2):
    معادله یک تابع به صورت آموزش ریاضی : تابع چیست؟ روشهای تشخیص تابع و انواع تابع  است، مطلوب است محاسبه ی
    آموزش ریاضی : تابع چیست؟ روشهای تشخیص تابع و انواع تابع

    آموزش ریاضی : تابع چیست؟ روشهای تشخیص تابع و انواع تابع

    تمرین(1):
    معادله یک تابع به صورت آموزش ریاضی : تابع چیست؟ روشهای تشخیص تابع و انواع تابع  است، مطلوب است محاسبه ی
    آموزش ریاضی : تابع چیست؟ روشهای تشخیص تابع و انواع تابع


    برای بررسی تابع بودن طبق تعریف داریم.
    آموزش ریاضی : تابع چیست؟ روشهای تشخیص تابع و انواع تابع

    تمرین(2):
    کدام یک از روابط زیر تابع است.
    آموزش ریاضی : تابع چیست؟ روشهای تشخیص تابع و انواع تابع

    آموزش ریاضی : تابع چیست؟ روشهای تشخیص تابع و انواع تابع

    بررسی تابع بودن از روی نمودار
    از نظر نموداری رابطه ای تابع است که هر خط موازی محور y ها به صورت x=a نمودار آن را حداکثر در یک نقطه قطع کند.
    مثال(3):
    کدام یک از روابط زیر تابع است.
    آموزش ریاضی : تابع چیست؟ روشهای تشخیص تابع و انواع تابع

    دامنه ی تعریف و حوزه ی مقادیر ( برد) تابع

    اگر f تابعی از A در B باشد
    آموزش ریاضی : تابع چیست؟ روشهای تشخیص تابع و انواع تابع

    مجموعه ی تمام مختصات اول زوج های آموزش ریاضی : تابع چیست؟ روشهای تشخیص تابع و انواع تابع  را دامنه ی f می گوییم و با Df و مجموعه ی تمام مختصات دوم را برد f می گوییم و با Rf نشان می دهیم.
    آموزش ریاضی : تابع چیست؟ روشهای تشخیص تابع و انواع تابع

    اگر آموزش ریاضی : تابع چیست؟ روشهای تشخیص تابع و انواع تابع  آن گاه آموزش ریاضی : تابع چیست؟ روشهای تشخیص تابع و انواع تابع  است.

    تابع پوشا: اگر Rf =B باشد تابع را پوشا می گوییم.

    دامنه و برد برای رابطه نیز به همین شکل تعریف می شود
    مثال(4):
    رابطه ی f به صورت زیر مفروض است.
    آموزش ریاضی : تابع چیست؟ روشهای تشخیص تابع و انواع تابع

    آیا f یک تابع است؟ دامنه و برد آن را تعیین کنید.
    آموزش ریاضی : تابع چیست؟ روشهای تشخیص تابع و انواع تابع

    بنابراین f تابع نیست و یک رابطه است.
    برای تعیین دامنه معادله را بر حسب y می نویسیم. و سپس بررسی می کنیم که x چه مقادیری می تواند اختیار کند.
    آموزش ریاضی : تابع چیست؟ روشهای تشخیص تابع و انواع تابع

    می دانیم زیر رادیکال با فورجه زوج باید مثبت باشد یعنی آموزش ریاضی : تابع چیست؟ روشهای تشخیص تابع و انواع تابع
    آموزش ریاضی : تابع چیست؟ روشهای تشخیص تابع و انواع تابع

    برای تعین برد معادله را بر حسب x می نویسیم و سپس بررسی می کنیم که y چه مقادیری می تواند اختیار کند.
    آموزش ریاضی : تابع چیست؟ روشهای تشخیص تابع و انواع تابع

    تمرین(3):
    کدام یک از روابط زیر تابع است. برد و دامنه ی آنها را مشخص کنید.
    آموزش ریاضی : تابع چیست؟ روشهای تشخیص تابع و انواع تابع


    تابع یک به یک:اگر f تابعی از A در B باشد تابع f را یک به یک گوییم اگر
    آموزش ریاضی : تابع چیست؟ روشهای تشخیص تابع و انواع تابع

    برای تعیین یک به یک بودن
    آموزش ریاضی : تابع چیست؟ روشهای تشخیص تابع و انواع تابع

    مثال(5):
    کدام یک از توابع زیر یک به یک است
    آموزش ریاضی : تابع چیست؟ روشهای تشخیص تابع و انواع تابع

    بررسی یک به یک بودن از روی نمودار
    تابع f یک به یک است هر گاه هر خط موازی محور x ها یعنی y=b نمودار آن را در صورت قطع کردن، فقط در یک نقطه قطع کند؛ در غیر این صورت یک به یک نیست.
    آموزش ریاضی : تابع چیست؟ روشهای تشخیص تابع و انواع تابع

    بررسی چند نوع تابع


    تابع همانی: y=x
    تابع ثابت: y=a
    تابع قدر مطلق:آموزش ریاضی : تابع چیست؟ روشهای تشخیص تابع و انواع تابع
    تابع خطی: y=ax+b
    تابع چند جمله ای:آموزش ریاضی : تابع چیست؟ روشهای تشخیص تابع و انواع تابع
    تابع گویا: تابع f که به صورت خارج قسمت دو تابع چند جمله ای باشد، تابع کسری یا گویا می گوییم.
    آموزش ریاضی : تابع چیست؟ روشهای تشخیص تابع و انواع تابع

    تابع پله ای یا جزء صحیح:آموزش ریاضی : تابع چیست؟ روشهای تشخیص تابع و انواع تابع  و منظور آن مقدار صحیح x است( بزرگترین عدد صحیح کوچکتر یا مساوی x) یعنی به ازای هر آموزش ریاضی : تابع چیست؟ روشهای تشخیص تابع و انواع تابع  داریم
    آموزش ریاضی : تابع چیست؟ روشهای تشخیص تابع و انواع تابع

    مثال(6):
    آموزش ریاضی : تابع چیست؟ روشهای تشخیص تابع و انواع تابع


    معکوس تابع f از رابطه ی
    آموزش ریاضی : تابع چیست؟ روشهای تشخیص تابع و انواع تابع

    به دست می آید یعنی جای دو مختص را در تمامی عناصر f جابه جا می کنیم.
    معکوس یک تابع لزوما تابع نیست.
    مثال(7):
    معکوس تابع آموزش ریاضی : تابع چیست؟ روشهای تشخیص تابع و انواع تابع  را به دست آورید.
    آموزش ریاضی : تابع چیست؟ روشهای تشخیص تابع و انواع تابع

    x را به y و y را به x تبدیل می کنیم و y را بر حسب x محاسبه می کنیم.
    آموزش ریاضی : تابع چیست؟ روشهای تشخیص تابع و انواع تابع

    شکل دو تابع معکوس نسبت به نیمساز ربع اول متقارن است.
    تابع معکوس:معکوس یک تابع زمانی که تابع اولیه یک به یک باشد خود یک تابع است.
    تمرین(4):
    معکوس توابع زیر را به دست آورید.
    آموزش ریاضی : تابع چیست؟ روشهای تشخیص تابع و انواع تابع

    توابع زوج و فرد:
    اگر در فرمول تابع x را به -x تبدیل کنیم و f(x) تغیر نکند تابع را زوج می گوییم.
    تابع زوج نسبت به محور y ها قرینه است.

    اگر در فرمول تابع x را به -x تبدیل کنیم و f(x) به -f(x) تبدیل شود تابع را فرد می گوییم.
    تابع فرد نسبت به مبدا مختصات متقارن است.
    مثال(8):
    کدامیک از توابع زیر زوج و کدامیک فرد است.
    آموزش ریاضی : تابع چیست؟ روشهای تشخیص تابع و انواع تابع

    دریافت فایل pdf
    مجله اینترنتی آموزش آمار و احتمال
    http://amar.ibep.ir