آموزش آمار آموزش ریاضی .
.
 
مجموعه عبارت است از یک گروه از عناصر، اشیا، اعداد و ... که کاملا مشخص و معین باشند.
عناصر یک مجموعه را اعضای آن مجموعه می گویند.
معمولا مجموعه را با حروف بزرگ لاتین و اعضاء آن را با حروف کوچک نشان می دهند.
مثال(1):
آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها

برای نشان دادن عضویت از نماد آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها استفاده می کنیم. آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها (a متعلق است به A) و آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها (e متعلق نیست به A).
مجموعه تهی: مجموعه ای که هیچ عضوی ندارد را مجموعه ی تهی می نامیم و با نماد آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها نشان می دهیم.
زیر مجموعه: اگر هر عضو مجموعه ی A عضو مجموعه ی B نیز باشد در این صورت A را زیر مجموعه ی B می نامیم و با نماد آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها (A زیر مجموعه ی B است) نشان می دهیم.
آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها

مثال(2):
آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها

تساوی دو مجموعه: دو مجموعه ی A و B را مساوی می گوییم اگر دقیقا دارای عناصر یکسانی باشند. آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها
دو مجموعه A و B برابرند، اگر و فقط اگر، هر یک زیر مجموعه ی دیگری باشد. یعنی
آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها

مثال(3):
آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها

زیر مجموعه محض ( خاص):اگر A زیر مجموعه ی B (آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها ) و آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها باشد، A را زیر مجموعه ی محض B می نامیم.
مجموعه مجموعه ها یا کلاس: مجموعه ای که عناصرش مجموعه باشند را مجموعه ی مجموعه ها یا کلاس می نامیم.
مثال(4):
آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها

مجموعه توانی: مجموعه ای که عناصرش همه ی زیر مجموعه های یک مجموعه باشند را مجموعه ی توانی آن مجموعه می نامیم.
مثال(5):
اگر آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها  باشد مجموعه توانی آن را با نماد آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها  نشان می دهیم و برابر است با
آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها

تعداد عناصر مجموعه توانی از رابطه ی آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها  به دست می آید در مثال بالا n=3 است و بنابراین مجموعه ی توانی دارای آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها  عضو است.
مجموعه ی مرجع (عام یا جهانی): مجموعه مرجع، مجموعه ای است شامل تمامی عناصر
مجموعه مرجع را با U یا M نشان می دهیم.

عملیات بر روی مجموعه ها:

اجتماع یا اتحاد دو مجموعه: اجتماع دو مجموعه A و B عبارت است از مجموعه ای که عناصرش به مجموعه ی A یا مجموعه ی B یا هر دو مجموعه تعلق داشته باشد. و آن را با نماد آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها  (A اجتماع B ) نشان می دهیم.
آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها

خواص اجتماع:
1) اجتماع دارای خاصیت جابجایی است.آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها
2) آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها
اشتراک دو مجموعه:اشتراک دو مجموعه ی A و B مجموعه ای است که عناصرش به هر دو مجموعه A و B تعلق داشته باشد و آنرا با نماد آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها  (A اشتراک B ) نشان می دهیم.
آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها

خواص اشتراک:
1) اشتراک دارای خاصیت جابجایی است.آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها
2) آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها
3) اگر A و B عنصر مشترکی نداشته باشند در این صورت آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها
تفاضل دو مجموعه:تفاضل دو مجموعه ی A و B مجموعه ای است که عناصرش به A تعلق دارند ولی به B تعلق ندارند و آن را با نماد آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها  (A منهای B ) نشان می دهیم.
آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها

خواص تفاضل:
1) آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها
2) آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها
مجموعه ی مکمل: مکمل مجموعه A مجموعه ای است از عناصر مجموعه مرجع که به A تعلق نداشته باشد.
مکمل A را با آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها  نشان می دهیم.
آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها

آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها

اجتماع و اشتراک سه مجموعه دارای خاصیت شرکت پذیری است:
آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها

خاصیت توزیع پذیری اشتراک نسبت به اجتماع:
آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها

خاصیت توزیع پذیری اجتماع نسبت به اشتراک:
آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها

قوانین دمورگان:
آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها

افراز مجموعه ها

اگر A یک مجموعه ی ناتهی باشد، مجموعه ی P که عناصر آن زیر مجموعه های از A هستند را یک افراز A می نامیم اگر دارای شرایط زیر باشد.
آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها

مثال(6):
اگر آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها  باشد کدامیک از مجموعه های زیر افراز A است.
آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها

مجموعه های اعداد

مجموعه اعداد طبیعی:
آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها

مجموعه اعداد طبیعی نسبت به دو عمل جمع و ضرب بسته است ( یعنی مجموع و حاصلضرب دو عدد طبیعی خود یک عدد طبیعی است)
ولی نسبت به عمل تفریق بسته نیست زیرا 1-2=-1 که متعلق به N نیست.
مجموعه اعداد صحیح:
آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها

نسبت به عمل جمع، ضرب و تفریق بسته است.
مجموعه اعداد گویا:
خارج قسمت دو عدد صحیح را ( مخرج صفر نباشد) یک عدد گویا می گوییم
آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها

مجموعه اعداد گویا نسبت به جمع، تفریق، ضرب و تقسیم ( مگر بر صفر) بسته است.
مجموعه اعداد اصم:
عددی که گویا نباشد را اصم می گوییم
آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها

مجموعه اعداد حقیقی:
آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها


آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها

نسبت به چهار عمل اصلی به جز تقسیم بر صفر بسته است.

جفت یا زوج مرتب

یک زوج مرتب را به وسیله دو تایی (a,b) نشان می دهیم که a را مولفه یا مختص اول و b را مولفه یا مختص دوم می گوییم.
در زوج مرتب محل قرار گرفتن مولفه ها مهم است؛ بنابراین در حالت کلی
  آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها

تساوی دو زوج مرتب:
دو زوج مرتب زمانی با هم مساوی اند که مولفه های اول با هم و مولفه های دوم نیز با هم مساوی باشند.
  آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها

مفهوم زوج مرتب را می توان به یک n تایی مرتب تعمیم داد.
  آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها

حاصل ضرب مجموعه ها

دو مجموعه A و B مفروضند حاصلضرب این دو مجموعه را که با نماد   آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها نشان می دهیم برابر است با مجموعه ای از تمام زوج های مرتب (a,b) به طوری که   آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها است.
  آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها

مثال(7):
اگر آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها  و آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها  باشد مجموعه ی
آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها

را به دست آورید.
حاصلضرب دو مجموعه رامی توان به n مجموعه تعمیم داد.
آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها

مثال(8):
اگر آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها  باشد آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها  را به دست آورید.

اگر تعداد عناصر A1 برابر m1 و A2 برابر m2 و ... و An برابر mn باشد در این صورت تعداد عناصر حاصل ضرب این n مجموعه برابر آموزش ریاضی : آشنایی با مجموعه ها  است.
دریافت فایل pdf
مجله اینترنتی آموزش آمار و احتمال
http://amar.ibep.ir