آموزش آمار آموزش تجزیه و تحلیل آماری مقدمه ای بر آمار فاصله اطمینان .
.
 
اغلب مواردی پیش می آید که لازم است نسبت خاصی را در جامعه برآورد کنیم. مثلا نسبت نسبت بیکاران تهران یا نسبت تماشاگران تلویزیون که برنامه نود را تماشا کرده اند.
حرف P نمایانگر نسبت موفقیت ها ( نسبت افراد یااشیاء مورد نظر ما - بیکاران، معتادان، تماشاگران برنامه نود) در جامعه است که عبارت است از
برآورد فاصله اطمینان تقریبی برای نسبت جامعه
در رابطه فوق، N حجم جامعه و X تعداد موفقیت ها یا تعداد آن چیزی است که مورد نظر ما است. ( مثلا تعداد بیکاران)
طبق معمول q = 1 - p است.
برای برآورد نسبت جامعه P از نسبت نمونه برآورد فاصله اطمینان تقریبی برای نسبت جامعه  استفاده می کنیم و برابر است با
برآورد فاصله اطمینان تقریبی برای نسبت جامعه
برای ساختن فاصله اطمینان برای P باید از توزیع احتمال برآورد فاصله اطمینان تقریبی برای نسبت جامعه  که یا فوق هندسی و یا توزیع دوجمله ای است استفاده کنیم اما چون محاسبه فاصله اطمینان با توجه به این توزیع ها مشکل و وقت گیر است از تقریب توزیع نرمال برای برآورد فاصله اطمینان استفاده می کنیم.
یادآوری:
اگر np و nq هر دو بزرگتر از 5 باشد می توان به صورت تقریبی از توزیع نرمال به جای توزیع دو جمله ای استفاده کرد.
ولی در اینجا مقدار p نامعلوم است و باید از برآورد آن یعنی برآورد فاصله اطمینان تقریبی برای نسبت جامعه  استفاده کنیم بنابراین
اگر برآورد فاصله اطمینان تقریبی برای نسبت جامعه  و برآورد فاصله اطمینان تقریبی برای نسبت جامعه  هر دو بزرگتر از 15 باشد می توان به صورت تقریبی از توزیع نرمال به جای توزیع دو جمله ای استفاده کرد.
توزیع نمونه گیری برآورد فاصله اطمینان تقریبی برای نسبت جامعه  دارای میانگین P و انحراف معیار
برآورد فاصله اطمینان تقریبی برای نسبت جامعه
است که با توجه به مجهول بودن P می توان آنرا به وسیله رابطه ی زیر برآورد کرد.
برآورد فاصله اطمینان تقریبی برای نسبت جامعه
بنابراین برای برآورد فاصله اطمینان (1- برآورد فاصله اطمینان تقریبی برای نسبت جامعه ) درصد برای P از رابطه زیر استفاده می کنیم.
برآورد فاصله اطمینان تقریبی برای نسبت جامعه
مثال:
نمونه ای تصادفی از 400 نفر از دانشجویان تهرانی دانشگاه های ایران انتخاب و مشاهده شده که 32 نفر معتاد هستند. فاصله اطمینان 95 درصد را برای نسبت واقعی دانشجویان معتاد تهرانی بسازید.
برآورد فاصله اطمینان تقریبی برای نسبت جامعه
بنابراین فاصله اطمینان 95 درصد برابر (0.053,0.107) است.

بازگشت به صفحه فاصله اطمینان
بازگشت به صفحه جامعه های چند جمله ای چیست؟
مجله اینترنتی آموزش آمار و احتمال
http://amar.ibep.ir