آموزش آمار آموزش تجزیه و تحلیل آماری مقدمه ای بر آمار .
.
 
مقدار کواریانس به واحد های اندازه گیری X و Y بستگی دارد، چون واحد های اندازه گیری X و Y معمولا یکسان نیستند در محاسبه کواریانس هر یک از معیارهایی که متغیر ها بر اساس آن اندازه گیری می شوند دخالت می کند. در نتیجه هر تغیری در یکی از متغیر ها ممکن است مقدار کواریانس را بسیار بزرگ یا کوچک کند.
برای رفع این مشکل، بدنبال ملاکی هستیم که تحت تاثیر واحد های اندازه گیری X و Y نباشد، یعنی از هیچ معیار اندازه گیری تبعیت نکند.
چنین ملاکی وجود دارد و آن ضریب همبستگی پیرسون است و برای محاسبه ی آن کافی است که کواریانس را بر انحراف معیار X و Y تقسیم کنیم. یعنی
مقدمه ای بر آمار : اندازه گیری رابطه: ضریب همبستگی پیرسون pearson correlation  coefficient
که در آن
مقدمه ای بر آمار : اندازه گیری رابطه: ضریب همبستگی پیرسون pearson correlation  coefficient
چنانچه بخواهیم ضریب همبستگی را مستقیما از نمونه محاسبه کنیم، می توانیم فرمول های زیر را مورد استفاده قرار دهیم.
مقدمه ای بر آمار : اندازه گیری رابطه: ضریب همبستگی پیرسون pearson correlation  coefficient

نحوه محاسبه ضریب همبستگی پیرسون

ضریب همبستگی پیرسون یعنی مقدمه ای بر آمار : اندازه گیری رابطه: ضریب همبستگی پیرسون pearson correlation  coefficient   ملاکی است که به هیچیک از واحد های اندازه گیری X و Y بستگی ندارد و عددی مطلق و بدون بعد است که مقدار ان بین -1 و 1 تغیر می کند یعنی:
مقدمه ای بر آمار : اندازه گیری رابطه: ضریب همبستگی پیرسون pearson correlation  coefficient
تعبیر و تفسیر ضریب همبستگی پیرسون:
اگر مقدمه ای بر آمار : اندازه گیری رابطه: ضریب همبستگی پیرسون pearson correlation  coefficient   =1 باشد، ضریب همبستگی کامل، خطی و مستقیم است.
اگر مقدمه ای بر آمار : اندازه گیری رابطه: ضریب همبستگی پیرسون pearson correlation  coefficient   =-1 باشد، ضریب همبستگی کامل، خطی و معکوس است.
اگر 0< مقدمه ای بر آمار : اندازه گیری رابطه: ضریب همبستگی پیرسون pearson correlation  coefficient   <1 باشد، ضریب همبستگی ناقص، خطی و مستقیم است.
اگر -1< مقدمه ای بر آمار : اندازه گیری رابطه: ضریب همبستگی پیرسون pearson correlation  coefficient   <0 باشد، ضریب همبستگی ناقص، خطی و معکوس است.
اگر مقدمه ای بر آمار : اندازه گیری رابطه: ضریب همبستگی پیرسون pearson correlation  coefficient   =0 باشد، بین دو متغیر وابستگی خطی وجود ندارد.
نکته: این ضریب فقط شدت همبستگی خطی بین دو متغیر را اندازه گیری می کند. اگر ضریب همبستگی بین دو متغیر تصادفی برابر صفر باشد به این معنی است که این دو متغیر با هم رابطه خطی ندارند ولی بعید نیست که با یکدیگر به صورتی غیر خطی مرتبط باشند.
نکته: وجود همبستگی شدید بین دو متغیر الزاما به معنی یک رابطه علت و معلولی بین آن دو متغیر نیست.
  • همبستگی و علیت
  • مجله اینترنتی آموزش آمار و احتمال
    http://amar.ibep.ir