آموزش آمار آموزش تجزیه و تحلیل آماری مقدمه ای بر آمار .
.
 

میانه، میانگین و نما (مد) پرکاربردترین شاخص های مرکزی هستند
نما(mode): مقداری از داده هاست که بیشترین فراوانی را دارد؛ همانطور که از تعریف مشخص است در نما نوع داده ها اهمیت ندارد بنابراین هم برای داده های کیفی و هم داده های کمی کاربرد دارد.
در مجموع این شاخص اطلاعات زیادی در اختیار نمی گذارد و معمولا به تنهایی گزارش نمی شود.
مثال: نما یا مد را در داده های زیر به دست آورید.

 مقدمه ای بر آمار : میانگین، میانه و مد چیست؟ و چه تفاوت هایی با هم دارند؟
داده های فوق دو نمایی است و 27 و 28 نما هستند.
مثال: نما یا مد را در داده های زیر به دست آورید.
 مقدمه ای بر آمار : میانگین، میانه و مد چیست؟ و چه تفاوت هایی با هم دارند؟
با توجه به تعریف؛ نما مشاهده ای است که از همه بیشتر ظاهر شود با توجه به اینکه در مثال بالا هر عدد یکبار ظاهر می شود بنابراین نما وجود ندارد.
میانه(median): برای متغیرهایی که مرتب کردن آنها از کوچک به بزرگ امکان پذیر است ( معنی دار است) میانه را می توان محاسبه نمود.
برای به دست آوردن میانه ابتدا داده ها را از کوچک به بزرگ مرتب کرده سپس داده ای که در مرکز قرار می گیرد را به میانه معرفی می کنیم.
میانه شاخصی است که 50 درصد (نیمی ) مشاهدات از آن کوچکتر و 50 درصد ( نیمی ) مشاهدات از آن بزرگتر هستند.
میانه چیست؟ و چگونه محاسبه می شود؟
یکی از معایب میانه این است که بیشتر اطلاعات را در نظر نمی گیرد مثلا میانه مجموعه اعداد 110, 90, 24, 20, 73 و مجموعه اعداد 2500, 1900, 24, 0, 73 عدد 73 است. در حقیقت برای محاسبه میانه تعداد اعداد اهمیت دارد و مقادیر که در بالا و پایین میانه قرار می گیرند اهمیت ندارد.
میانگین(mean): میانگین پرکاربرد ترین شاخص مرکزی است
برای محاسبه میانگین مقدار تمام نمونه ها را جمع کرده و بر تعداد آنها تقسیم می کنیم.
میانگین چیست؟ و چگونه محاسبه می شود؟
همان گونه که از فرمول مشخص است میانگین را تنها برای داده های کمی می توان به کار برد و محاسبه میانگین برای داده های کیفی کاری غیر منطقی است.
یکی از معایب میانگین این است که تحت تاثیر داده های پرت قرار می گیرد. مثلا میانگین اعداد 1000, 8, 6, 4, 2 عدد 204 است که نماینده ی خوبی برای داده ها نیست
بنابراین در ارائه تجزیه و تحلیل ها و گزارش های آماری بیان یکی از شاخص های مرکزی به تنهایی کافی نیست و حداقل باید هر دو شاخص میانه و میانگین ارائه گردد. تا شکل توزیع به خوبی مشخص شود.
  • اگر میانگین و میانه یکی باشند توزیع مقادیر کاملا متقارن خواهد بود
  • اگر میانگین بزرگتر از میانه باشد توزیع مقادیر دارای چولگی مثبت ( به طرف راست) است.
  • اگر میانگین کوچکتر از میانه باشد توزیع مقادیر دارای چولگی منفی ( به طرف چپ) است
بنابراین هنگامی که تعدادی از مقادیر از بقیه اعداد خیلی بزرگتر یا خیلی کوچکتر هستند، میانگین به تنهایی شاخص خوبی نیست. این شاخص تحت تاثیر مقادیر پرت قرار می گیرد و لازم است که میانه را نیز گزارش نمود.
بازگشت به صفحه شاخص های مرکزی و پراکندگی

مجله اینترنتی آموزش آمار و احتمال
http://amar.ibep.ir