آموزش آمار آموزش تجزیه و تحلیل آماری مقدمه ای بر آمار .
.
 
اگر توزیع نرمال استاندارد Z را به توان دو برسانیم توزیه کای دو توزیع کای دو - توزیع خی دو با یک درجه آزادی به دست می آید.( چون فقط یک متغیر نرمال استاندارد را انتخاب کرده ایم.)
 توزیع کای دو - توزیع خی دو
[X دارای توزیع نرمال با میانگین  توزیع کای دو - توزیع خی دو و انحراف معیار  توزیع کای دو - توزیع خی دو است]
بنابراین مقادیر توزیع کای دو توزیع کای دو - توزیع خی دو با تغیر درجه آزادی تغیر می کند به عبارت دیگر توزیع کای دو دارای یک پارامتر درجه آزادی است.

خواص توزیع کای دو


  • این توزیع غیر منفی است.
  • یک نمائی ( تک مدی) است.[ یک قله بیشتر ندارد]
  • چولگی مثبت دارد. [ دم سمت راست آن کشیده است]
  • اگر n مشاهده ی نرمال استاندارد مستقل را با هم جمع کنیم متغیر حاصل دارای توزیع کای دو با n درجه آزادی است.
     توزیع کای دو - توزیع خی دو
    تنها پارامتر توزیع کای دو درجه آزادی (r) است بنابراین شکل توزیع نیز بر اساس درجه آزادی آن تغییر می کند. در واقع برای درجه آزادی کم، توزیع دارای چولگی مثبت است. هر چقدر که درجه آزادی r افزایش یابد چولگی توزیع کم می شود و به سمت توزیع قرینه پیش می رود.
     توزیع کای دو - توزیع خی دو
    میانگین توزیع کای دو توزیع کای دو - توزیع خی دو برابر درجه آزادی یعنی r و واریانس آن 2r است.

    قضیه:
    اگر توزیع کای دو - توزیع خی دو نمونه ای تصادفی از جامعه ای نرمال با  توزیع کای دو - توزیع خی دو و انحراف معیار  توزیع کای دو - توزیع خی دو باشد آن گاه متغیر تصادفی
     توزیع کای دو - توزیع خی دو
    دارای توزیع کای دو با n-1 درجه آزادی است.
     توزیع کای دو - توزیع خی دو مقداری است که برای آن سطح زیر منحنی در دنباله سمت راست توزیع کای دو برابر  توزیع کای دو - توزیع خی دو است.
     توزیع کای دو - توزیع خی دو
    و بنابراین  توزیع کای دو - توزیع خی دو مقداری است که برای آن سطح زیر منحنی در دنباله سمت راست توزیع کای دو برابر  توزیع کای دو - توزیع خی دو و در سمت چپ توزیع برابر  توزیع کای دو - توزیع خی دو است.
     توزیع کای دو - توزیع خی دو
    و
     توزیع کای دو - توزیع خی دو
    مجله اینترنتی آموزش آمار و احتمال
    http://amar.ibep.ir