آموزش آمار آموزش تجزیه و تحلیل آماری مقدمه ای بر آمار .
.
 
قبل از مطالعه این قسمت مطالعه مطالب زیر مفید است.
  • کاربرد آزمون نیکویی برازش چیست؟
  • نحوه ی کار آزمون نیکویی برازش
  • برای انجام آزمون خوبی برازش موارد زیر باید انجام شود:
    1- بیان فرض صفر: عنوان نمودن توزیع احتمالی که تصور می شود مجموعه داده ها داراست.
    2- مشخص کردن مقادیر پارامتر توزیع احتمال بیان شده در قسمت اول یا باید عنوان شود یا از مجموعه داده ها برآورد ( تخمین زده) شود.
    3- از توزیع احتمال عنوان شده، مقادیر احتمالات و سپس فراوانی های مورد انتظار هر طبقه ( گروه) محاسبه شود.
    4- از توزیع کای دو و مقایسه آن با آماره آزمون برای مشخص کردن اینکه آیا توزیع احتمال بیان شده برازش خوبی برای داده ها است یا نه استفاده می کنیم.( قبول یا رد فرض صفر)
    مثال:
    تعداد مجله های مختلفی که دانشجویان دانشگاه در هفته خریداری می کنند به صورت زیر است.
      مقدمه ای بر آمار : بررسی توزیع ها محاسبه آزمون نیکویی برازش خی دو
    آیا مجله های خریداری شده دارای توزیع پواسون است؟ (  مقدمه ای بر آمار : بررسی توزیع ها آزمون نیکویی برازش کولموگروف اسمیرنوف = 0.05)

    حل:
    با توجه به ادعای بیان شده داریم:
      مقدمه ای بر آمار : بررسی توزیع ها محاسبه آزمون نیکویی برازش خی دو
    از آنجایی که توزیع پواسون دارای پارامتر   مقدمه ای بر آمار : بررسی توزیع ها محاسبه آزمون نیکویی برازش خی دو  است و توزیع احتمال آن توسط این پارامتر کاملا مشخص می شود و در فرض صفر مقدار آن بیان نشده است بنابراین لازم است آنرا برآورد کنیم.
    برای برآورد   مقدمه ای بر آمار : بررسی توزیع ها محاسبه آزمون نیکویی برازش خی دو  ( میانگین توزیع پواسون) کافی است میانگین جدول فوق را محاسبه کنیم داریم.
      مقدمه ای بر آمار : بررسی توزیع ها محاسبه آزمون نیکویی برازش خی دو
    اکنون با استفاده از این مقدار   مقدمه ای بر آمار : بررسی توزیع ها محاسبه آزمون نیکویی برازش خی دو  احتمالات مقادیر مختلف از صفر تا ده را از توزیع پواسون محاسبه می کنیم.
      مقدمه ای بر آمار : بررسی توزیع ها محاسبه آزمون نیکویی برازش خی دو
    سپساین احتمالات را در حجم نمونه (n=60) ضرب می کنیم تا فراوانی مورد انتظار تحت فرض صفر برای هر طبقه به دست آید.
      مقدمه ای بر آمار : بررسی توزیع ها محاسبه آزمون نیکویی برازش خی دو
    از آنجایی که فراوانی مورد انتظار در هر طبقه نباید کمتر از 5 باشد بنابراین طبقات مجاوری که فراوانی مورد انتظار آنها از 5 کمتر است را ادغام می کنیم تا به مقدار مطلوب برسیم. جدول زیر به دست می آید.
      مقدمه ای بر آمار : بررسی توزیع ها محاسبه آزمون نیکویی برازش خی دو
    آماره آزمون به صورت زیر است
      مقدمه ای بر آمار : بررسی توزیع ها محاسبه آزمون نیکویی برازش خی دو
    و درجه آزادی آن برابر k-m-1 است و با توجه به اینکه در این مثال 4 طبقه و یک پارامتر برآورد شده داریم بنابراین
    k-m-1=4-1-1=2
    در نتیجه درجه آزادی برابر 2 است حال با توجه به جدول توزیع خی دو داریم
      مقدمه ای بر آمار : بررسی توزیع ها محاسبه آزمون نیکویی برازش خی دو
    می دانیم ناحیه بحرانی به صورت زیر است
      مقدمه ای بر آمار : بررسی توزیع ها محاسبه آزمون نیکویی برازش خی دو
    با توجه به اینکه مقدار آماره محاسبه شده از مقدار جدول توزیع خی دو بیشتر است بنابراین فرض صفر رد می شود یعنی تعداد مجله های خریداری شده دارای توزیع پواسون نیست.

    مطالب مرتبط:
  • کاربرد آزمون نیکویی برازش چیست؟
  • نحوه ی کار آزمون نیکویی برازش
  • آزمون نیکویی برازش کولموگروف اسمیرنوف
  • فاصله اطمینان ( نوار اطمینان) برای تابع توزیع تجمعی
  • مجله اینترنتی آموزش آمار و احتمال
    http://amar.ibep.ir