آموزش آمار آموزش تجزیه و تحلیل آماری مقدمه ای بر آمار .
.
 
اگر  توزیع F - توزیع فیشر دو متغیر تصادفی مستقل باشند که هر یک دارای توزیع کای دو با  توزیع F - توزیع فیشر درجه آزادی باشند آن گاه متغیر تصادفی
 توزیع F - توزیع فیشر
دارای توزیع F با r1 درجه آزادی برای صورت و r2 درجه آزادی برای مخرج است
بنابراین توزیع F توزیعی با دو پارامتر  توزیع F - توزیع فیشر است.
توزیع F نیز مانند توزیع کای دو دارای خصوصیات زیر است.
  • این توزیع غیر منفی است.
  • یک نمائی ( تک مدی) است.[ یک قله بیشتر ندارد]
  • چولگی مثبت دارد. [ دم سمت راست آن کشیده است]
  •  توزیع F - توزیع فیشر مقداری است که برای آن سطح زیر منحنی در دنباله سمت راست توزیع F برابر  توزیع F - توزیع فیشر است.
     توزیع F - توزیع فیشر
    جداولی که برای توزیع F ارائه می شود سطح زیر منحنی در سمت راست توزیع را ارائه می کند.

    خاصیت تقارن معکوس توزیع F


    توزیع F قرینه نیست ولی دارای نوعی تقارن معکوس است که با استفاده از آن می توانیم حدود پایین را به دست آوریم.
    اگر F توزیعی با r1 درجه آزادی برای صورت و r2 درجه آزادی برای مخرج باشد آن گاه
     توزیع F - توزیع فیشر
    دارای توزیع F با r2 درجه آزادی برای صورت و r1 درجه آزادی برای مخرج است.
    با توجه به این خاصیت داریم
     توزیع F - توزیع فیشر
    بنابراین برای محاسبه  توزیع F - توزیع فیشر باید ابتدا به سراغ جدول توزیع F با r2 درجه آزادی برای صورت و r1 درجه آزادی برای مخرج برویم و مقدار  توزیع F - توزیع فیشر را به دست آوریم و در فرمول زیر قرار دهیم.
     توزیع F - توزیع فیشر

    قضیه:
    اگر  توزیع F - توزیع فیشر و  توزیع F - توزیع فیشر دو نمونه تصادفی ساده مستقل از هم از جامعه های نرمالی با واریانس  توزیع F - توزیع فیشر باشند آن گاه متغیر تصادفی
     توزیع F - توزیع فیشر
    دارای توزیع F با n-1 درجه آزادی برای صورت و m-1 درجه آزادی برای مخرج است.
    مجله اینترنتی آموزش آمار و احتمال
    http://amar.ibep.ir