آموزش آمار آموزش تجزیه و تحلیل آماری مقدمه ای بر آمار .
.
 
اگر دو متغیر تصادفی X و Y مورد بررسی باشد، همواره علاوه بر اینکه می خواهیم بدانیم آیا این دو متغیر وابسته هستند یا خیر، علاقه مندیم که شدت وابستگی ان دو را نیز بدانیم.
اگر دو متغیر تصادفی X و Y از یکدیگر مستقل نباشند باید به گونه ای با همدیگر در ارتباط باشند یکی از شاخص هایی که وابستگی خطی میان دو متغیر را مشخص می کند، کواریانس نام دارد.
دو نوع وابستگی خطی (Y=a+bX) وجود دارد یکی مثبت و دیگری منفی.
اگر با افزایش X مقدار Y نیز افزایش پیدا کند(b مثبت) آن گاه وابستگی مثبت است.
ولی اگر مقادیر X و Y در دو جهت مختلف حرکت کنند آن گاه وابستگی بین X و Y منفی است.(b منفی)
شاخص کواریانس به گونه ای تعریف می شود که اگر وابستگی خطی X و Y مثبت باشد علامت کواریانس نیز مثبت است و اگر وابستگی منفی باشد علامت کواریانس منفی است.
 مقدمه ای بر آمار : اندازه گیری رابطه: کواریانس چیست؟ محاسبه کواریانس
که در آن  مقدمه ای بر آمار : اندازه گیری رابطه: کواریانس چیست؟ محاسبه کواریانس به ترتیب میانگین متغیر تصادفی X و Y هستند.

مثال(1): اگر X و Y دارای توزیع توام به صورت جدول زیر باشند کواریانس را به دست آورید.
 مقدمه ای بر آمار : اندازه گیری رابطه: کواریانس چیست؟ محاسبه کواریانس
برای محاسبه کواریانس با استفاده از توزیع های حاشیه ای X و Y مقادیر  مقدمه ای بر آمار : اندازه گیری رابطه: کواریانس چیست؟ محاسبه کواریانس را محاسبه می کنیم.
 مقدمه ای بر آمار : اندازه گیری رابطه: کواریانس چیست؟ محاسبه کواریانس
و
 مقدمه ای بر آمار : اندازه گیری رابطه: کواریانس چیست؟ محاسبه کواریانس
و در نتیجه
 مقدمه ای بر آمار : اندازه گیری رابطه: کواریانس چیست؟ محاسبه کواریانس

مثال(2): برای داده های زیر کواریانس را به دست آورید.
 مقدمه ای بر آمار : اندازه گیری رابطه: کواریانس چیست؟ محاسبه کواریانس
برای محاسبه کواریانس ابتدا میانگین X و Y را محاسبه می کنیم.
 مقدمه ای بر آمار : اندازه گیری رابطه: کواریانس چیست؟ محاسبه کواریانس
سپس میانگین XY را به دست می آوریم.
 مقدمه ای بر آمار : اندازه گیری رابطه: کواریانس چیست؟ محاسبه کواریانس
بنابراین کواریانس X و Y برابر است با
 مقدمه ای بر آمار : اندازه گیری رابطه: کواریانس چیست؟ محاسبه کواریانس


مثال(3): اگر در مثال 2 تمام مقادیر X و Y را در 10 ضرب کنیم مقدار کواریانس را به دست آورید.
با توجه به اینکه
 مقدمه ای بر آمار : اندازه گیری رابطه: کواریانس چیست؟ محاسبه کواریانس
در نیجه مقدار کواریانس برای مقادیر جدید برابر با -253.9 به دست می آید.[حتما با محاسبات بررسی کنید]
سوال: آیا با 10 برابر کردن مقادیر X و Y میزان همبستگی و رابطه ی بین آن ها افزایش می یابد.
خیر، X و Y دارای همان میزان همبستگی هستند و این یکی از نقاط ضعف شاخص کواریانس است که تحت تاثیر واحد اندازه گیری است. بنابراین برای رهایی از این مشکل نیاز است معیار دیگری را به دست آوریم که تحت تاثیر واحد اندازه گیری نباشد. در این مورد مقاله ضریب همبستگی پیرسون را مطالعه کنید.
مجله اینترنتی آموزش آمار و احتمال
http://amar.ibep.ir