آموزش آمار آموزش تجزیه و تحلیل آماری مقدمه ای بر آمار .
.
 
در بسیاری از مسائل، جامعه هایی تحت بررسی اند که شامل عناصر رده بندی شده در چند رسته ( رده یا گروه) هستند.
وقتی هر عنصر جامعه عضو یکی ( و فقط یکی) از دو یا چند رده یا گروه باشد، جامعه را جامعه چند جمله ای می گوئیم.
مثال: اگر دانشجویان دانشگاه را بر اساس جنسیت ( دختر و پسر) دسته بندی کنیم تمام دانشجویان دانشگاه تشکیل جامعه چند جمله ای می دهند.
مثال: اگر خانوارهای یک شهر را بر اساس نداشتن ماشین، داشتن یک ماشین، داشتن 2 ماشین یا بیشتر دسته بندی کنیم. تمام خانوارهای شهر تشکیل جامعه ی چند جمله ای می دهند.( توجه : هر خانوار فقط در یکی از گروه ها قرار می گیرد).
مثال: اگر تراشه های تولیدی یک کارخانه را بر اساس قابل قبول، دارای معایب جزیی و غیر قابل قبول رده بندی کنیم جامعه تمام تراشه های تولیدی کارخانه تشکیل یک جامعه ی چند جمله ای می دهند.

در جامعه های چند جمله ای به دنبال چه هستیم؟

در جامعه های چند جمله ای به دنبال احتمال اینکه عنصری از جامعه متعلق به رده خاصی از جامعه هست یا نه و استنباط هایی در مورد این احتمال ها هستیم.
احتمال اینکه عنصری از جامعه متعلق به رده ی صفتی i ام باشد را با مقدمه ای بر آمار : تحلیل آماری داده های رسته ای تحلیل متغیرهای گسسته جامعه های چند جمله ای چیست؟ نشان می دهیم.مجموع این احتمالها باید برابر یک باشد.
مقدمه ای بر آمار : تحلیل آماری داده های رسته ای تحلیل متغیرهای گسسته جامعه های چند جمله ای چیست؟
احتمالهای Pi پارامترهای مورد توجه در جامعه های چند جمله ای هستند اما معمولا مجهول اند لذا برای انجام استنباطهایی درباره ی این پارامترها باید نمونه گیری کرد.

استنباط های مربوط به پارامترهای Pi

انواع مختلف استنباط را می توان در مورد پارامترهای Pi ی جامعه ی چند جمله ای انجام داد.

استنباط های مربوط به یک Pi

اگر تنها بخواهیم در مورد یک رده جامعه برآورد و استنباط انجام دهیم بقیه رده ها برای ما اهمیت ندارند و می توانیم آنها را با هم ادغام کنیم و به عنوان یک رده در نظر بگیریم. در این صورت دارای وضعیت برنولی هستیم که در آن دو دسته ( موفقیت و شکست) به ترتیب با احتمال های Pi و 1-Pi وجود دارند و تمام شیوه های استنباطی قبلی برای نسبت جامعه ای را می توان به کار برد.
  • برآورد فاصله اطمینان تقریبی برای نسبت جامعه
  • آزمون فرضیه برای نسبت ها
  • استنباط های مربوط به تمام Pi ها

    گاهی اوقات ممکن است بخواهیم استنباط هایی درباره ی تمام پارامترهای Pi جامعه چند جمله ای انجام دهیم.
    در این وضعیت فرض ها به صورت زیر هستند.
    مقدمه ای بر آمار : تحلیل آماری داده های رسته ای تحلیل متغیرهای گسسته جامعه های چند جمله ای چیست؟
    که در ان Pi0 مقدار مشخص شده ی پارامتر مقدمه ای بر آمار : تحلیل آماری داده های رسته ای تحلیل متغیرهای گسسته جامعه های چند جمله ای چیست؟ تحت فرض H0 است.
    نکته: H1 بیان می کند که H0 نباید برقرار باشد یعنی لازم نیست که تمام Pi ها مخالف Pi0 باشند بلکه حتی اگر یک مورد نیز مخالف باشد کافی است بنابراین فروض فوق را به صورت زیر نیز می توانیم بازنویسی کنیم.
    مقدمه ای بر آمار : تحلیل آماری داده های رسته ای تحلیل متغیرهای گسسته جامعه های چند جمله ای چیست؟

    آماره ی آزمون:
    آماره ی آزمون دقیقا همانند آزمون نیکویی برازش خی دو است. و می توانیم آنرا به صورت زیر بیان کنیم.
    * مشاهدات هر رده را با مقدمه ای بر آمار : تحلیل آماری داده های رسته ای تحلیل متغیرهای گسسته جامعه های چند جمله ای چیست؟ نشان می دهیم.
    * فراوانی های مورد انتظار وقتی H0 صحیح است را با Fi نشان می دهیم و به صورت زیر به دست می آید.
    مقدمه ای بر آمار : تحلیل آماری داده های رسته ای تحلیل متغیرهای گسسته جامعه های چند جمله ای چیست؟
    که در آن n تعداد مشاهدات نمونه است.
    و در نتیجه آماره ی آزمون به صورت
    مقدمه ای بر آمار : تحلیل آماری داده های رسته ای تحلیل متغیرهای گسسته جامعه های چند جمله ای چیست؟
    و زمانی که حجم نمونه به گونه ای معقول بزرگ است.( تمام فراوانی های مورد انتظار Fi برابر 2 یا بزرگتر و حداقل 50 درصد آنها برابر یا بزرگتر 5 باشند.) آن گاه X2 دارای توزیع خی دو با k-1 درجه آزادی است.
    مقدمه ای بر آمار : تحلیل آماری داده های رسته ای تحلیل متغیرهای گسسته جامعه های چند جمله ای چیست؟
    در اینجا تمام پارامترها به وسیله فرض صفر مشخص شده اند و بنابراین درجه آزادی k-1 است.
    مقادیر بزرگ X2 به نتیجه گرفتن H1 منجر می شوند.
    مقدمه ای بر آمار : تحلیل آماری داده های رسته ای تحلیل متغیرهای گسسته جامعه های چند جمله ای چیست؟

    مثال: یک مهندس راه آهن می خواهد آزمون کند که آیا خرابی های یاتاقان بر حسب فصل، به نسبت مستقیم با حجم ترافیک راه آهن تغیر می کند یا عوامل دیگری نیز در آن دخالت دارند. او نسبت خرابیها در طول چند سال گذشته بر حسب فصول سال را به صورت زیر به دست آورده است.
    مقدمه ای بر آمار : تحلیل آماری داده های رسته ای تحلیل متغیرهای گسسته جامعه های چند جمله ای چیست؟
    اگر نسبت های ترافیک در سال به صورت زیر باشد این ادعا را آزمون می کنیم. (مقدمه ای بر آمار : تحلیل آماری داده های رسته ای تحلیل متغیرهای گسسته جامعه های چند جمله ای چیست؟ =0.05)
    مقدمه ای بر آمار : تحلیل آماری داده های رسته ای تحلیل متغیرهای گسسته جامعه های چند جمله ای چیست؟
    حل:
    ابتدا مقادیر مورد نیاز را به دست می آوریم.
    مقدمه ای بر آمار : تحلیل آماری داده های رسته ای تحلیل متغیرهای گسسته جامعه های چند جمله ای چیست؟
    بنابراین
    مقدمه ای بر آمار : تحلیل آماری داده های رسته ای تحلیل متغیرهای گسسته جامعه های چند جمله ای چیست؟
    و با توجه به مقدار آماره ی آزمون
    مقدمه ای بر آمار : تحلیل آماری داده های رسته ای تحلیل متغیرهای گسسته جامعه های چند جمله ای چیست؟
    چون مقدمه ای بر آمار : تحلیل آماری داده های رسته ای تحلیل متغیرهای گسسته جامعه های چند جمله ای چیست؟ بنابراین فرض H0 رد می شود یعنی خرابی های یاتاقان در هر فصل کاملا با حجم ترافیک سازگار نیست و عوامل دیگری نیز برآن تاثیر می گذارند.

  • آزمون فرض نسبت های جامعه ی چند جمله ای در نرم افزار SPSS
  • مجله اینترنتی آموزش آمار و احتمال
    http://amar.ibep.ir